As faces de uma folha de papel de dimensões
, contendo inicialmente
de água/kg de papel seco (ou
em base seca), foram submetidas a secagem durante 25 min . Sabendo que a umidade média adimensional, em base seca, após esse período é 0,04 e que
então estime o valor do coeficiente efetivo de difusão.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você nos deu um problema sobre a secagem de uma folha de papel. A gente precisa encontrar o coeficiente efetivo de difusão (
) usando algumas informações sobre as dimensões da folha, a umidade inicial e final, o tempo de secagem e o número de Biot para a umidade (
). Para resolver isso, vamos usar conceitos de transferência de massa, especificamente a equação de difusão. Vamos precisar entender como a umidade muda no papel durante a secagem e aplicar as fórmulas corretas para achar
.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os dados que temos:
- Dimensões da folha:
- Umidade inicial:
(ou 25% em base seca) - Tempo de secagem: 25 minutos
- Umidade final:
em base seca - Número de Biot para a umidade:
Passo 3
Primeiro, precisamos calcular a espessura da folha, que será nosso comprimento característico (
) para o cálculo do número de Biot. A espessura é
, ou seja,
.
Passo 4
O número de Biot é dado por:
Onde:
-
é o coeficiente de transferência de massa na superfície, -
é o comprimento característico, -
é o coeficiente efetivo de difusão que queremos encontrar.
Então, podemos rearrumar a fórmula para isolar
:
Passo 5
Agora, precisamos encontrar
, o coeficiente de transferência de massa. Para isso, utilizamos a equação de secagem olhando para a mudança da umidade com o tempo. A equação básica de secagem pode ser escrita como:
Onde:
-
é a umidade no tempo , -
é a área de secagem, -
é o volume.
Mas, como a umidade final é constante e a equação pode ser integrada, acabamos relacionando o tempo de secagem com os parâmetros
e
.
Passo 6
Considerando uma condição de estado estacionário e que a transferência de massa é dominada pela difusão, a relação entre tempo (
), comprimento característico (
) e coeficiente de difusão (
) é dada por:
Isolando
:
Passo 7
Agora, substituímos os valores conhecidos na fórmula. Lembre-se de converter o tempo de minutos para segundos para manter as unidades consistentes:
E
. Portanto:
Resposta
O coeficiente efetivo de difusão
é aproximadamente
.