massa por convecção. Dados: bar; .
A espécie A está evaporando de uma superfície plana para o interior da espécie B. Admita que o perfil de concentrações de A no interior da camada- limite de concentração possua a forma , com , E e F sendo constantes em qualquer posição x, e y é medido ao longo da normal à superfície. Desenvolva uma expressão para o coeficiente de transferência de massa por convecção, , em termos dessas constantes, da concentração de A na corrente livre, , e da difusividade mássica, . Escreva uma expressão para o fluxo molar da transferência de massa por convecção da substância .
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre transferência de massa por convecção, onde a espécie A está evaporando de uma superfície plana para dentro da espécie B. A gente tem alguns dados como a pressão e a densidade da espécie A. Além disso, a concentração de A na camada-limite é dada por uma equação quadrática em relação à distância normal à superfície. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular o coeficiente de transferência de massa () e o fluxo molar de transferência de massa () usando essa concentração.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que na transferência de massa por convecção, o fluxo de massa () pode ser descrito pela diferença de concentração entre a superfície e a corrente livre, multiplicada pelo coeficiente de transferência de massa:
Aqui:
é a concentração de A na corrente livre.
é a concentração de A na superfície.
Mas também sabemos, pela Lei de Fick, que o fluxo de massa é proporcional ao gradiente de concentração:
Onde:
DAB é a difusividade mássica.
dCAdy é a derivada da concentração em relação à distância normal à superfície, avaliada na superfície (y=0).
Passo 3
Agora, vamos igualar as duas expressões para JA:
hm cdot (CA,infty - CA,s) = -DAB cdot dCAdy|y=0
Resolvendo para hm:
hm = -DAB cdot dCAdy|y=0CA,infty - CA,s
Dado que a concentração na superfície (CA,s) geralmente é zero quando a espécie está evaporando, podemos simplificar para:
hm = DAB cdot ECA,infty
Aqui, na expressão da concentração CA(y) = D y^2 + E y + F, a derivada em y=0 é simplesmente E.
Resposta
O coeficiente de transferência de massa por convecção (hm) fica dado por:
hm = DAB cdot ECA,infty
E o fluxo molar de transferência de massa por convecção (JA) é: