Q2 ) Um dos mais famosos, o Cometa Halley orbita ao redor do Sol e pode ser observado da Terra a cada 76 anos. Considerando a órbita circular (para facilitar as contas) estime:
(2.a) A distância do cometa Halley até o Sol, o raio da sua órbita. ( 0,25 pts )

Passo 1

Ok, vamos lá! A gente tem um exercício sobre o Cometa Halley, que é aquele cometa famoso que passa perto da Terra a cada 76 anos. A pergunta é: qual é a distância dele até o Sol, ou seja, o raio da sua órbita? Para resolver isso, vamos usar um pouco de astronomia e física, especificamente a Lei de Kepler do Movimento Planetário, que relaciona o período de órbita de um corpo ao seu raio orbital.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender que a Lei de Kepler diz que o quadrado do período orbital ($ T T éó r $). Matematicamente, isso fica:
r
Isso significa que se a gente conhece o período orbital, dá para encontrar o raio da órbita.

Passo 3

Vamos usar essa relação para resolver o problema. Sabemos que o Cometa Halley tem um período orbital de 76 anos. Queremos encontrar o raio da órbita ($ r $). Vamos considerar a órbita circular para simplificar os cálculos.
Aplicando a proporcionalidade de Kepler:
r
Onde $ k $ é a constante de proporcionalidade. Para simplificar, podemos usar unidades astronômicas (UA), onde a distância da Terra ao Sol é 1 UA e o período orbital da Terra ($ T_{Terra} $) é 1 ano. Assim, a constante $ k $ fica igual a 1 quando usamos essas unidades.

Passo 4

Com $ k = 1 $, a equação fica:
k = 1
Substituindo $ T = 76 $ anos:
T^2 = r^3
Calculando $ 76^2 $:
T = 76

Passo 5

Agora, para encontrar $ r $, precisamos calcular a raiz cúbica de 5776:
r
Calculando isso, obtemos aproximadamente:
r = raiz[3]5776

Resposta

O raio da órbita do Cometa Halley é aproximadamente 17,9 unidades astronômicas (UA).

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