Um fardo de
começa a subir um plano inclinado de
com uma energia cinética de 128 J . Até que distância ele conseguirá deslizar para cima do plano inclinado, se o coeficiente de atrito cinético entre o fardo e o plano for de 0,30 ?
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que pede.
- Dados fornecidos:
- Massa do fardo:
. - Energia cinética inicial:
. - Ângulo do plano inclinado:
. - Coeficiente de atrito cinético:
. - Aceleração da gravidade: usarei
(valor padrão).
- Massa do fardo:
- O que o problema pede:
- Determinar até que distância
(ao longo do plano inclinado) o fardo conseguirá subir antes de parar.
- Determinar até que distância
Passo 2
Escolha do método e ideia física principal (explicação didática).
- Método: usar a conservação de energia incluindo o trabalho realizado pela força de atrito. Isso é prático e direto: a energia cinética inicial será dissipada transformando-se em energia potencial gravitacional (elevação) e em trabalho perdido por atrito.
- Fórmula geral usada (explicação das grandezas):
- Energia cinética inicial:
. - Aumento de energia potencial ao subir uma distância
: , onde é a altura vertical alcançada. No plano inclinado, . - Trabalho dissipado por atrito cinético ao longo de
: , onde é a força de atrito cinético. - Força de atrito:
. A normal no plano inclinado é . Assim .
- Energia cinética inicial:
- Portanto, a energia cinética inicial é gasta em elevar o corpo e em vencer o atrito:
Aqui cada termo significa:
-
: ganho de energia potencial (subir verticalmente). -
: trabalho realizado contra o atrito (energia dissipada). -
: é a incógnita que queremos achar.
Passo 3
Manipulação algébrica para isolar
.
- Colocando
em evidência no lado direito:
- Isolando
:
Explicação: dividiu-se ambos os lados por
. Todas as quantidades no denominador são positivas aqui, então a divisão é direta.
Passo 4
Avaliação das funções trigonométricas e substituição dos valores simbólicos por numéricos.
- Valores trigonométricos conhecidos:
-
. -
.
-
- Substituindo
, , , e na fórmula:
Passo 5
Cálculo passo a passo dos termos numéricos (mostrando as contas).
- Primeiro calcule
:
- Somando com
:
- Agora
. - Produto
:
(essa é a taxa de energia necessária por metro subido: joules por metro)
- Finalmente:
Passo 6
Interpretação final e verificação rápida de plausibilidade.
- Resultado:
. - Verificação qualitativa: sem atrito (
) a distância seria . Com atrito a distância diminui para cerca de , o que faz sentido (o atrito consome parte da energia).