fasor
corresponde a qual expressão no tempo?
a)
b)
c)
d)
a)
b)
c)
d)
Passo 1
O enunciado dá o fasor
e pergunta qual expressão no domínio do tempo corresponde a esse fasor, oferecendo as alternativas:
a)
b)
c)
d)
a)
b)
c)
d)
Informações relevantes dadas:
- Magnitude do fasor:
. - Ângulo do fasor:
. - Queremos a expressão no tempo
associada ao fasor acima (assumindo referência padrão senoidal com frequência angular ).
Passo 2
Entendendo o que um fasor representa (aula curta e prática):
- Um fasor
representa uma senoide estacionária de mesma frequência cujo “pico” e “fase” são dados por e . - A convenção mais comum é associar o fasor à função cosseno de pico
com fase :
Aqui:
-
é a amplitude (valor de pico) da tensão, em volts. -
é a frequência angular (rad/s). -
é a fase em graus (ou radianos); se for negativo, a onda está defasada para “trás” (atrasada) em relação à referência.
Essa é a fórmula padrão que vamos usar para converter fasor → domínio do tempo.
Passo 3
Aplicando a fórmula ao fasor dado:
- Tem-se
e .
Substituindo emobtemos
Isso já mostra que a alternativa (b) coincide diretamente com a conversão padrão do fasor.
Passo 4
Explicando a relação seno ↔ cosseno (por que pode surgir confusão com alternativas em sen):
- Recorde a identidade trigonométrica (fácil e muito útil):
- Use essa identidade para comparar expressões em seno com expressões em cosseno.
Passo 5
Verificando cada alternativa com identidades, para garantir que não há outra equivalente:
- Alternativa (b):
. Já obtivemos isso diretamente do fasor — é correta segundo a convenção usada. - Alternativa (d):
.
Aplicando a identidadecom : Portanto (d) é algebraicamente idêntica a (b). - Alternativa (a):
é diferente de ; corresponde a fase , não . - Alternativa (c):
. Usando a identidade: que também não é igual a .
Passo 6
Conclusão e observação prática:
- Pelo procedimento padrão de conversão fasor → domínio do tempo com cosseno de referência, a expressão é
. - A alternativa (d) também representa a mesma função porque
. Logo (b) e (d) são equivalentes numericamentes — o que explica a aparente ambiguidade da prova (mas matematicamente ambas corretas).
Resposta
b)
d)
d)