Um indutor de
é ligado a uma fonte
. Qual a corrente no indutor?
a)
b)
c)
d)
a)
b)
c)
d)
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pergunta o que segue.
- Indutância:
. - Tensão aplicada ao indutor:
. - Pergunta: qual é a corrente
no indutor? (fornecidas as alternativas) - a)
- b)
- c)
- d)
- a)
Passo 2
Escrevemos a relação fundamental entre tensão no indutor e corrente: a tensão instantânea em um indutor é igual à indutância vezes a derivada da corrente. Ou seja,
Aqui
é a tensão em volts,
é a indutância em henries e
é a corrente em amperes. Essa fórmula é a base para resolver o problema.
Passo 3
Isolamos a derivada de
substituindo
e
:
Calculando o quociente numérico:
portanto
Passo 4
Integramos em relação a
para obter
. Lembre-se da regra de integração:
, onde
é constante e
é a constante de integração. Aplicando:
Simplificando o fator:
onde
é uma constante arbitrária determinada pela condição inicial da corrente.
Passo 5
Interpretação física da constante
:
- A solução geral é
. O termo representa um componente DC (constante) da corrente que depende da condição inicial . - Em problemas de regime permanente (solução estacionária para uma fonte senoidal) normalmente assumimos que não há componente DC persistente ou que o circuito atingiu equilíbrio senoidal — nesse caso escolhemos
. - Além disso, as alternativas da questão não apresentam um termo constante
, então a resposta esperada é a solução particular com .
Como verificação alternativa (mais conceitual): pelo método fasorial, a impedância do indutor é
com
; a amplitude da corrente é
e, por natureza do indutor, a corrente defasa em
(ou seja, é
). Isso confirma o resultado.
Passo 6
Comparando a solução com
,
com as alternativas, corresponde à alternativa (b).
Resposta
b)