(FATEC-SP) Um termômetro de mercúrio foi calibrado de tal modo que a temperatura de
correspondesse a 4 cm de altura da coluna de mercúrio; a temperatura de
correspondesse a 8 cm de altura da coluna de mercúrio. A função termométrica que relaciona a temperatura
(
) e a altura
é:
a)
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
O enunciado dá duas informações relacionando temperatura
(em
) e altura
(em cm) da coluna de mercúrio:
- Para
, tem cm. - Para
, tem cm.
O que a questão pede: encontrar a função termométrica que relaciona
e
e escolher a alternativa correta entre as dadas.
Passo 2
Hipótese natural (não complicada): a relação é linear (uma reta) porque dois pontos determinam uma reta. Então escrevo a forma geral de uma função linear entre
e
:
onde
é a taxa de variação (quantos graus mudam por cm) e
é o termo independente (temperatura quando
). Vou encontrar
e
usando os dois pares
fornecidos:
e
.
Passo 3
Cálculo da inclinação
(a fórmula da taxa entre dois pontos):
Substituindo os valores:
Interpretação: cada aumento de
cm em
corresponde a um aumento de
.
Passo 4
Agora encontro
usando um dos pontos (uso
):
Como
, obtemos
Portanto a função é
Passo 5
Posso escrever a função de forma fatorada para ficar mais bonita:
Verificação rápida: para
dá
; para
dá
. Certo.
Passo 6
Comparando com as alternativas:
- (a)
é diferente (termo independente incorreto). - (b)
corresponde a coeficiente , errado. - (c)
corresponde a , errado. - (d)
é exatamente a nossa função. - (e)
é , errado.
Resposta
d)