Depois de fatorar os números, calcule o máximo divisor comum entre
b) 30 e 75 .

Passo 1

A questão pede para calcular o máximo divisor comum (MDC) entre 30 e 75. Esse conteúdo envolve fatoração prima e a definição de MDC como o produto dos fatores primos comuns elevados aos menores expoentes.

Passo 2

Vamos fatorar cada número em fatores primos. Fatorando 30, obtemos:
30 = 2 cdot 3 cdot 5
Fatorando 75, obtemos:
75 = 3 cdot 5^2

Passo 3

Identificamos os fatores primos comuns às duas fatorações e seus expoentes em cada número. O fator 3 aparece com expoente 1 em ambos os números. O fator 5 aparece com expoente 1 em 30 e expoente 2 em 75. Os expoentes mínimos são, portanto, 1 para cada fator.

Passo 4

Aplicando a definição de MDC, multiplicamos os fatores comuns pelos seus menores expoentes:
MDC(30,75) = 3^1 cdot 5^1 = 3 cdot 5 = 15

Resposta

15

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