Depois de fatorar os números, calcule o máximo divisor comum entre
b) 30 e 75 .
b) 30 e 75 .
Passo 1
A questão pede para calcular o máximo divisor comum (MDC) entre 30 e 75. Esse conteúdo envolve fatoração prima e a definição de MDC como o produto dos fatores primos comuns elevados aos menores expoentes.
Passo 2
Vamos fatorar cada número em fatores primos. Fatorando 30, obtemos:
Fatorando 75, obtemos:
Passo 3
Identificamos os fatores primos comuns às duas fatorações e seus expoentes em cada número. O fator 3 aparece com expoente 1 em ambos os números. O fator 5 aparece com expoente 1 em 30 e expoente 2 em 75. Os expoentes mínimos são, portanto, 1 para cada fator.
Passo 4
Aplicando a definição de MDC, multiplicamos os fatores comuns pelos seus menores expoentes:
Resposta
15