Simplifique as frações 42/105 e 36/90 e verifique se elas são equivalentes.

Passo 1

O enunciado pede para simplificar as frações 42/105 e 36/90 e verificar se são equivalentes. O conteúdo é simplificação de frações, usando o máximo divisor comum (MDC) entre numerador e denominador. Vamos precisar calcular gcd(42,105) e gcd(36,90) e depois dividir numerador e denominador pelo MDC.

Passo 2

Para simplificar 42/105, usamos o algoritmo de Euclides para encontrar o MDC:
105 = 42·2 + 21
42 = 21·2 + 0
Logo, gcd(42,105) = 21. Dividindo numerador e denominador por 21:
42105 = 42 div 21105 div 21 = 25

Passo 3

Para simplificar 36/90, usamos o algoritmo de Euclides para encontrar o MDC:
90 = 36·2 + 18
36 = 18·2 + 0
Logo, gcd(36,90) = 18. Dividindo numerador e denominador por 18:
3690 = 36 div 1890 div 18 = 25

Passo 4

Como ambas as frações simplificadas resultam em 2/5, concluímos que 42/105 e 36/90 são equivalentes.

Resposta

As duas frações simplificadas são 2/5, portanto elas são equivalentes.

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