Fatore completamente as expressões algébricas:
(d)
(d)
Passo 1
O enunciado pede: fatorar completamente a expressão
.
Informações dadas:
- A expressão é o polinômio
. - Os termos são
e . - O objetivo é escrever essa expressão como um produto de fatores (fatoração completa).
Passo 2
Procurar um fator comum entre os termos (maior fator comum).
- O número
divide e também divide . Não há fator numérico maior que divide ambos. - Portanto, o maior fator comum (MDC em coeficientes) é
.
Fatorando esse
em evidência:
Explicação didática: colocar em evidência significa escrever a expressão como o produto do fator comum pelo que sobra em cada termo ao dividir pelo fator comum. Aqui
e
, por isso sai
e sobra
.
Passo 3
Reconhecer se a expressão dentro do parêntese pode ser fatorada mais:
.
- Observação:
é , então é uma diferença de quadrados.
Regra (diferença de quadrados): para quaisquer
e
,
Aqui podemos tomar
e
. Aplicando a regra:
Explicação didática: a diferença de quadrados sempre se separa em dois fatores lineares, um com sinal negativo e outro com sinal positivo entre
e
.
Passo 4
Juntando as duas etapas de fatoração (fator comum + diferença de quadrados):
Verificação rápida (para ter certeza): expandir os fatores para retornar à expressão original.
o que coincide com a expressão inicial.
Passo 5
Dicas rápidas para a hora da prova (meu jeitinho de amigo):
- Sempre teste primeiro se existe um fator comum não trivial (como
, , , etc.). Isso costuma simplificar muito. - Depois, verifique padrões: diferença de quadrados, trinômio quadrado perfeito, fatoração por agrupamento.
- Pratique com exemplos pequenos para fixar: por exemplo,
. Primeiro evidência : . Depois diferença de quadrados: .
Força! Essa é direta: evidencia primeiro, depois diferença de quadrados.