Fatore as expressões abaixo.
6 x+3 x y+12 x y z

Passo 1

O enunciado pede para fatorar a expressão dada. A expressão fornecida é:
6x+3xy+12xyz.
A tarefa é escrever essa soma como um produto de fatores (ou seja, tirar fatores comuns para simplificar). Vou listar os dados relevantes:
  • Termos da expressão: \;6x,\;3xy,\;12xyz.
  • O que se pede: fatorar a expressão, isto é, escrever como produto de um fator comum por outra soma ou produto.

Passo 2

Primeiro passo prático: identificar o fator numérico comum (o maior divisor comum dos coeficientes).
  • Coeficientes são 6,\;3,\;12.
  • O maior divisor comum desses números é 3 porque 3 divide 6,\;3 e 12, e não existe número inteiro maior que 3 que faça isso.
    Então o fator numérico comum é 3.

Passo 3

Agora verificar as variáveis que aparecem em todos os termos.
  • No termo 6x aparece a variável x.
  • No termo 3xy aparecem x e y.
  • No termo 12xyz aparecem x,\;y,\;z.
    O único símbolo de variável presente em todos os três termos é x. Logo, x também é um fator comum.

Passo 4

Concluímos que existe um fator comum 3x. Para entender como a fatoração fica, dividimos cada termo da soma por 3x e registramos os quocientes:
  • \dfrac{6x}{3x}=2.
  • \dfrac{3xy}{3x}=y.
  • \dfrac{12xyz}{3x}=4yz.

Passo 5

A ideia de fatoração é escrever a soma original como o produto do fator comum pelo somatório desses quocientes. Ou seja, a expressão será 3x multiplicado pela soma dos quocientes obtidos no passo anterior.
Além disso, pode-se simplificar a soma interna agrupando termos que têm y em comum:
2+y+4yz = 2 + y(1+4z).
Isso é só uma reescrita útil quando se quer evidenciar um fator y dentro da soma interna.

Resposta

3x\left(2+y+4yz\right)

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