Fatore as expressões abaixo.
Passo 1
O enunciado pede para fatorar a expressão dada. A expressão fornecida é:
A tarefa é escrever essa soma como um produto de fatores (ou seja, tirar fatores comuns para simplificar). Vou listar os dados relevantes:
- Termos da expressão:
. - O que se pede: fatorar a expressão, isto é, escrever como produto de um fator comum por outra soma ou produto.
Passo 2
Primeiro passo prático: identificar o fator numérico comum (o maior divisor comum dos coeficientes).
- Coeficientes são
. - O maior divisor comum desses números é
porque divide e , e não existe número inteiro maior que que faça isso.
Então o fator numérico comum é.
Passo 3
Agora verificar as variáveis que aparecem em todos os termos.
- No termo
aparece a variável . - No termo
aparecem e . - No termo
aparecem .
O único símbolo de variável presente em todos os três termos é. Logo, também é um fator comum.
Passo 4
Concluímos que existe um fator comum
. Para entender como a fatoração fica, dividimos cada termo da soma por
e registramos os quocientes:
-
. -
. -
.
Passo 5
A ideia de fatoração é escrever a soma original como o produto do fator comum pelo somatório desses quocientes. Ou seja, a expressão será
multiplicado pela soma dos quocientes obtidos no passo anterior.
Além disso, pode-se simplificar a soma interna agrupando termos que têm em comum:
Além disso, pode-se simplificar a soma interna agrupando termos que têm
Isso é só uma reescrita útil quando se quer evidenciar um fator
dentro da soma interna.