Fatore o máximo que puder:
Passo 1
O que o enunciado pede: fatorar ao máximo o polinômio dado.
O polinômio fornecido é .
Não há outras informações extras.
O polinômio fornecido é
Não há outras informações extras.
Passo 2
Primeiro passo algébrico simples: fatorar um sinal comum. Podemos escrever
Passo 3
Agora vou te ensinar um padrão ótimo para reconhecer aqui: a fórmula do cubo de um binômio. Para quaisquer escalares
e
vale
Explicando cada termo:
vem de escolher
nas três multiplicações,
vem de escolher
duas vezes e
uma vez com sinal negativo (há 3 maneiras de fazer isso),
vem de escolher
uma vez e
duas vezes, e
vem de escolher
nas três multiplicações com sinal negativo (o sinal final é negativo porque
). Os coeficientes
são os coeficientes binomiais.
Passo 4
Compare o polinômio dentro do parêntese
com a forma de um cubo
. Se escolhermos
então, aplicando a fórmula,
Calculando cada termo:
Somando tudo:
Portanto identificamos que o que estava dentro do parêntese é exatamente
.
Passo 5
Voltando à identidade do Passo 2 e substituindo a igualdade do Passo 4:
Como
e ao elevar ao cubo o sinal negativo permanece (porque
), temos também a forma alternativa
que é uma escrita segura e limpa do polinômio já totalmente fatorado.