Uma fazenda queima 1.500 kg de bagaço de cana com valor calorífico de 15.000 \mathrm{~kJ} / \mathrm{kg} em uma caldeira com eficiência de 40 \%. Quantos kWh de energia útil foram gerados?

Passo 1

O que o enunciado dá e o que pede:
  • Massa de bagaço queimada: m=1500\\ \mathrm{kg}.
  • Poder calorífico (valor calorífico): \text{PCI}=15000\\ \mathrm{kJ/kg}.
  • Eficiência da caldeira: \eta=40\%.
  • Pergunta: quantos \mathrm{kWh} de energia útil foram gerados?

Passo 2

Entendendo e calculando a energia química total contida no bagaço (antes da eficiência).
O poder calorífico indica a energia liberada por unidade de massa quando o combustível é queimado, portanto a energia total liberada é
E_{\text{total}} = m \cdot \text{PCI}.
Substituindo os dados:
E_{\text{total}} = 1500\\ \mathrm{kg}\times 15000\\ \mathrm{kJ/kg} = 22\,500\,000\\ \mathrm{kJ}.

Passo 3

Entendendo eficiência e calculando a energia útil em kJ.
A eficiência \eta significa a fração da energia total que é efetivamente aproveitada como energia útil. Em forma decimal, \eta=40\%=0{,}40. Então
E_{\text{útil (kJ)}} = \eta \cdot E_{\text{total}}.ú
Substituindo:
E_{\text{útil (kJ)}} = 0{,}40 \times 22\,500\,000\\ \mathrm{kJ} = 9\,000\,000\\ \mathrm{kJ}.ú

Passo 4

Converter energia de \mathrm{kJ} para \mathrm{kWh}.
A relação de conversão é
1\\ \mathrm{kWh} = 3600\\ \mathrm{kJ}.
Logo, para passar de \mathrm{kJ} para \mathrm{kWh} divide-se por 3600:
E_{\text{útil (kWh)}} = \frac{E_{\text{útil (kJ)}}}{3600} = \frac{9\,000\,000}{3600}\\ \mathrm{kWh}.úú

Passo 5

Checagem rápida de consistência (interpretação por unidade de massa).
Energia útil por kg:
\text{energia útil por kg} = \eta\cdot\text{PCI} = 0{,}40\times15000\\ \mathrm{kJ/kg} = 6000\\ \mathrm{kJ/kg}.ú
Convertendo para \mathrm{kWh/kg}:
\frac{6000\\ \mathrm{kJ/kg}}{3600\\ \mathrm{kJ/kWh}} = 1{,}666\ldots\\ \mathrm{kWh/kg}.
Multiplicando essa energia por 1500\\ \mathrm{kg} obtém-se exatamente a mesma energia total útil em \mathrm{kWh} calculada no passo anterior, o que confirma a coerência dos cálculos.

Resposta

2500\\ \mathrm{kWh}

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