Um fazendeiro estabelece o preço da saca de café em função da quantidade de sacas adquiridas pelo comprador através da equação
P=50+\frac{200}{x}
em que P é o preço em dólares e x é o número de sacas vendidas.
Quanto deve pagar, por saca, um comprador que adquirir 100 sacas?

Passo 1

O enunciado dá a relação entre o preço por saca e a quantidade comprada:
P = 50 + \frac{200}{x}
Onde:
  • P é o preço por saca, em dólares;
  • x é o número de sacas compradas.
O que o problema pergunta: calcular o preço por saca P quando o comprador adquire x=100 sacas.

Passo 2

Entendendo a fórmula de modo simples: é uma função que diz que o preço por saca é composto de duas partes:
  • um valor fixo de 50 dólares (termo constante);
  • mais um termo que decresce com a quantidade \dfrac{200}{x} (quanto mais sacas, menor esse acréscimo).
Para encontrar P para uma quantidade específica, basta substituir o valor de x na fórmula e efetuar as operações. Substituir significa trocar a letra x pelo número dado.

Passo 3

Substituindo x=100 na expressão:
P = 50 + \frac{200}{100}

Passo 4

Agora simplificamos a fração \dfrac{200}{100}. Dividindo numerador e denominador por 100:
\frac{200}{100} = \frac{200\div100}{100\div100} = \frac{2}{1} = 2.

Passo 5

Substituindo o resultado da fração na expressão original e somando:
P = 50 + 2 = 52.

Resposta

52 dólares por saca.

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