Questão 6 Uma fábrica de parafusos tem um custo fixo mensal de
1 0 . 0 0 0}
\mathbf{R $0 , 5 0}
\mathbf{R} \mathbf{$ 1 , 5 0}
. Qual é o novo ponto de equilíbrio?
Resposta: (a)
(b)
(c)
(d) 10000 parafusos (e) 10000 parafusos
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações (tudo abaixo foi retirado do enunciado):
- Custo fixo mensal:
. - Custo variável por parafuso:
por unidade. - Preço de venda por parafuso:
por unidade.
O enunciado pede:
(a) montar a função de custo total em função da quantidade
de parafusos produzidos;
(b) montar a função de receita total em função de
;
(c) montar a função de lucro em função de
usando
e
;
(d) encontrar o ponto de equilíbrio (valor de tal que o lucro é zero);
(e) repetir (d) no novo cenário: custo variável e custo fixo
.
(a) montar a função de custo total
(b) montar a função de receita total
(c) montar a função de lucro
(d) encontrar o ponto de equilíbrio (valor de
(e) repetir (d) no novo cenário: custo variável
Passo 2
Conceito e construção da função de custo total.
- Explicação didática: o custo total de produção costuma ser escrito como soma do custo fixo (gastos que não dependem da quantidade) com o custo variável (gastos proporcionais à quantidade). Ou seja,
- Aqui a substituição é direta: custo fixo
e custo variável por unidade . Portanto
- Interpretação: se produzir
parafusos, paga-se sempre mais para cada parafuso.
Passo 3
Conceito e construção da função de receita total.
- Explicação didática: receita total é preço de venda por unidade multiplicado pela quantidade vendida. Em símbolos,
- Substituindo o preço
:
- Interpretação: vendendo
parafusos à cada, a fábrica recebe .
Passo 4
Conceito e construção da função de lucro.
- Explicação didática: lucro é o que sobra da receita depois de pagar todos os custos, isto é,
- Agora substituímos as funções já obtidas:
- Desenvolvendo passo a passo (mostrando cada operação, para fazer na prova sem erro):
- Observação prática: pode-se escrever também
(mesmo valor numérico), mas ao deixar o coeficiente fica claro que a unidade é reais por parafuso.
Passo 5
Cálculo do ponto de equilíbrio no cenário inicial.
- Definição: ponto de equilíbrio é a quantidade
tal que o lucro é zero, ou seja . - Usando a expressão do lucro:
- Resolvendo a equação passo a passo:
- Interpretação: a fábrica precisa produzir e vender
parafusos no mês para que não haja lucro nem prejuízo.
Passo 6
Novo cenário (investimento): custo variável reduzido para
e custo fixo sobe para
. Montagem das novas funções e ponto de equilíbrio.
- Novo custo total:
- A receita continua a mesma:
- Novo lucro:
- Ponto de equilíbrio novo: resolver
:
- Interpretação intuitiva: a economia por unidade foi de
(uma queda de para é de economia), e o aumento do custo fixo foi . O número de unidades necessário para compensar com de economia por unidade é , por isso o ponto de equilíbrio não se alterou.
Resposta
(a)
(b)
(c)
(d) parafusos
(e) parafusos
(b)
(c)
(d)
(e)