Um fazendeiro possui uma fazenda de criação de porcos para abate e deseja determinar o custo mínimo de uma dieta que garanta aos animais os seguintes requisitos mínimos de nutrientes: as proteínas devem ser fornecidas em uma quantidade de 200 u.m., as vitaminas, 250 u.m. e, os carboidratos, 120 u.m. Considere que os alimentos disponíveis no mercado são: milho, ração preparada e alfafa, ao custo por quilograma de
20,00
30,00) e R $ 35,00), respectivamente. A tabela dada a seguir resume a quantidade de cada nutriente presente em 1 Kg de cada alimento.
Milho
Ra,
o
Alfafa
Prote'ína
10
10
40
Vitamina
20
20
30
Carboidrato
20
40
20
Determine:
Modelo primal;
Milho |
|
Alfafa | |||
Prote'ína | 10 | 10 | 40 | ||
Vitamina | 20 | 20 | 30 | ||
Carboidrato | 20 | 40 | 20 |
Modelo primal;
Passo 1
O enunciado pede para formular o modelo primal de um problema de programação linear (PL) cuja função objetivo é minimizar o custo de uma dieta que satisfaça requisitos mínimos de nutrientes (proteínas, vitaminas e carboidratos). Para isso, vamos definir variáveis de quantidade de cada alimento e depois montar a função custo e as restrições de nutrientes.
Passo 2
Definimos as variáveis de decisão:
quantidade (em kg) de milho
quantidade (em kg) de ração preparada
quantidade (em kg) de alfafa
Passo 3
A função objetivo é o custo total da dieta, que deve ser minimizado. Como os custos por kg são R$
, R$
e R$
, respectivamente, temos:
Passo 4
As restrições garantem os requisitos mínimos de nutrientes. Para cada kg de alimento, as quantidades são dadas na tabela, de modo que:
Passo 5
As variáveis não podem ser negativas:
Resposta
O modelo primal é: