Fazendo uso da convenção de sinal passivo, determine a corrente que fui através de um capacitor de 220 nF para t >= 0 se a tensão vc(t) é dada por:
8 cos 0,01 t mV;

Passo 1

Beleza, o enunciado pede pra gente achar a corrente que passa por um capacitor de 220 nF (nano­farads) quando a tensão nele é
vc(t)=8cos(0,01,t),mV,
valendo pra iC(t)=C,dvc(t)dt, .
Conteúdo: capacitor em regime dinâmico. A fórmula chave é
usando a convenção de sinal passivo (ou seja, a corrente entra no polo positivo da tensão).

Passo 2

Primeiro vamos colocar tudo em unidades padrão (SI):
  • .
  • .
    E lembrar: pra capacitor, corrente é .

Passo 3

Vamos achar a derivada de vc(t)=8times10^-3cos(0,01,t), . Se
dvc(t)dt =8times10^-3,l[-0,01sin(0,01,t)r] =-8times10^-3times0,01;sin(0,01,t) =-8times10^-5,sin(0,01,t);V/s
então, pela regra , temos

Passo 4

Agora multiplica pela capacitância:
iC(t) = C,dvc(t)dt =220times10^-9timesl[-8times10^-5sin(0,01,t)r] =-l(220times8r)times10^-9-5,sin(0,01,t); A
Calculemos o fator numérico:
220times8=1760, 10^-9-5=10^-14,
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iC(t)=-1760times10^-14sin(0,01,t) =-1,76times10^-11sin(0,01,t); A

Resposta

boxediC(t)=-1,76times10^-11,sinl(0,01,tr);A, t>=0

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