Dadas as funções
abaixo, determine as correspondentes funções anti-transformadas
:
Passo 1
Beleza, o exercício pede pra gente descobrir a anti-transformada de Laplace de
.
Então o conteúdo aqui é “Transformada Inversa de Laplace” e a principal ferramenta que vamos usar é a propriedade
L{t·f(t)} = .
Então o conteúdo aqui é “Transformada Inversa de Laplace” e a principal ferramenta que vamos usar é a propriedade
L{t·f(t)} =
Passo 2
Anota aí: a gente sabe que
L{\sin(t)} = .
Se eu quiser L{t·\sin(t)}, aplico a regra de derivada em :
L{t·\sin(t)} =
.
L{\sin(t)} =
Se eu quiser L{t·\sin(t)}, aplico a regra de derivada em
L{t·\sin(t)} =
Passo 3
Calcula essa derivada:
= (
)·
= .
Logo
L{t·\sin(t)} = .
=
=
Logo
L{t·\sin(t)} =
Passo 4
Repara que a nossa
é
.
Isso dá exatamente metade de .
Ou seja:
Isso dá exatamente metade de
Ou seja: