Dadas as funções F(s) abaixo, determine as correspondentes funções anti-transformadas f(t) :
F(s)=s(s^2+1)^2

Passo 1

Beleza, o exercício pede pra gente descobrir a anti-transformada de Laplace de
.
Então o conteúdo aqui é “Transformada Inversa de Laplace” e a principal ferramenta que vamos usar é a propriedade
L{t·f(t)} = .

Passo 2

Anota aí: a gente sabe que
L{\sin(t)} = .
Se eu quiser L{t·\sin(t)}, aplico a regra de derivada em :
L{t·\sin(t)} = .

Passo 3

Calcula essa derivada:

= (
= .
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L{t·\sin(t)} = .

Passo 4

Repara que a nossa dfracs(s^2+1)^2 =tfrac12;dfrac2s(s^2+1)^2 =tfrac12,Lt,sin(t) é
.
Isso dá exatamente metade de .
Ou seja:

Resposta

f(t) ;=;tfrac12,t,sin(t)

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