Fazer a derivada de cada uma das funções a seguir, numeradas de 01 a 09.
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Resolução:
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede para calcular a derivada
.
Informações relevantes: a função é soma de dois monômios com coeficientes constantes: e
.
Informações relevantes: a função é soma de dois monômios com coeficientes constantes:
Passo 2
Regra que vamos usar (Regra do poder / potência e linearidade):
onde
é um número real qualquer.
Também usamos a linearidade da derivada: a derivada de soma é a soma das derivadas, e constantes saem como fator:
Também usamos a linearidade da derivada: a derivada de soma é a soma das derivadas, e constantes saem como fator:
onde
é constante.
Passo 3
Aplicando a regra termo a termo: primeiro termo
. Usando
com
e fator
:
Fazendo a multiplicação e simplificação do expoente:
Passo 4
Agora o segundo termo
. Aplicando a mesma regra com
e fator
:
Simplificando:
Lembre que
escrevemos simplesmente como
.
Passo 5
Somando as derivadas dos termos (linearidade):