Fazer a derivada de cada uma das funções a seguir, numeradas de 01 a 09.
02.
02.
Passo 1
O que o exercício pede: calcular a derivada da função dada. O enunciado fornece a função
Dados importantes que vamos usar: os coeficientes dos termos são
e o último termo é
. A operação pedida é
— a derivada de
em relação a
.
Passo 2
Regra que vamos usar (Regra da potência, aplicada termo a termo):
Se um termo é , com
constante e
inteiro positivo, então sua derivada é
Se um termo é
Explicando as partes:
é o coeficiente (número que multiplica
),
é o expoente. Multiplica-se o coeficiente por
e diminui-se o expoente em
. Aplicamos isso a cada termo da soma, porque a derivada de uma soma é a soma das derivadas.
Passo 3
Derivando o primeiro termo
: aplicar a regra com
e
:
Calcule o produto e o novo expoente:
portanto a derivada do primeiro termo é
.
Passo 4
Derivando o segundo termo
: aqui
e
:
Calcule:
logo a derivada do segundo termo é
.
Passo 5
Derivando o terceiro termo
: aqui
e
:
Calcule:
portanto a derivada do terceiro termo é
.
Passo 6
Derivando o quarto termo
: escrevendo
como
, aplica-se a regra com
e
:
Calcule:
e como
, a derivada do quarto termo é
.
Passo 7
Resumo das derivadas termo a termo (sem juntar em uma única linha nesta etapa):
- derivada de
é , - derivada de
é , - derivada de
é , - derivada de
é .
Dica final rápida: atenção ao cálculo dos produtos com decimais (como
e
), é onde costumam aparecer erros na pressa da prova. Você fez certo em escrever cada passo; só tinha uma multiplicação incorreta no rascunho inicial. Força aí — está indo bem!