Fazer; Uma liga de aluminio 6061-T6 (
) deve ser usada em um eixo de acionamento para qu transmita
à
.Usando um fator de segurança F.S.
, em relação ao escoa-
mento, determine o menor diâmetro do eixo com base na teoria da energia de distorção máxima.
mento, determine o menor diâmetro do eixo com base na teoria da energia de distorção máxima.
Passo 1
O enunciado pede: determinar o menor diâmetro de um eixo sólido de alumínio 6061-T6 (com resistência à escoamento
) que deve transmitir
a
, usando um fator de segurança
, tomando como critério de falha a teoria da energia de distorção máxima (Teoria de von Mises).\n
Informações dadas e úteis:
Informações dadas e úteis:
Passo 2
Converter a potência para unidades mecânicas compatíveis e calcular o torque transmissível. Primeiro, potência em
:
Vou trabalhar em unidades polares com torque em
, então converto potência para
:
Passo 3
Calcular a velocidade angular
em rad/s a partir de
:
O torque médio
é dado por
, então
Calculo numérico:
Passo 4
Entender a teoria de falha pedida (energia de distorção / von Mises) e como ela se aplica a um eixo em torção pura.\n
A teoria de von Mises diz que a tensão equivalente (que compara com o limite de escoamento) é, para um estado de cisalhamento puro, dada por
A teoria de von Mises diz que a tensão equivalente (que compara com o limite de escoamento) é, para um estado de cisalhamento puro, dada por
onde
é a tensão de cisalhamento máxima no eixo. Portanto, para não ocorrer escoamento com fator de segurança
, devemos ter
ou seja
Aqui
está em
(ou
), então
ficará em mesma unidade.
Passo 5
Calcular
numericamente. Como
e
,
Logo
Em
, isso é
.
Passo 6
Relembrar a fórmula da tensão de cisalhamento máxima num eixo circular sólido submetido a torque
. A partir de
, com
e
, obtemos a forma conhecida:
Explicando rápido:
é o momento polar de inércia da seção circular,
é o raio; combinar as fórmulas dá essa expressão prática que relaciona
, torque
e diâmetro
.
Passo 7
Impor a condição de segurança:
. Substituindo,
Assim o menor diâmetro admissível é
Passo 8
Substituir numericamente os valores (usar
em
e
em
):
Calcular o quociente:
Tomando a raiz cúbica:
Passo 9
Converter para milímetros (opcional, para familiaridade):
Comentário prático: na prática escolhe-se um diâmetro comercial padronizado maior que
(por exemplo
seria uma escolha segura).