Fazer as seguintes conversões:
- De decimal para Binário (E Vice-Versa)
- De Decimal para Octal (E Vice-Versa)
- De Decimal para Hexadecimal (E Vice- Versa)
198440008192
198440008192
Passo 1
O que o enunciado pede e os dados que temos. O número decimal dado é
. Precisamos fazer as conversões nos dois sentidos:
- Decimal
Binário; - Decimal
Octal; - Decimal
Hexadecimal.
Vou mostrar passo a passo como obter cada representação e também como converter de volta para decimal para checar (isso é importante na prova: demonstrar que a conversão é reversível).
Passo 2
Breve explicação dos métodos que vou usar (e por que).
- Conversão decimal
base menor (binário, octal, hex) pode ser feita por divisões sucessivas (dividir por 2, 8 ou 16 e anotar restos). Esse é o método fundamental e sempre válido. - Para números grandes, é muito mais rápido (e menos sujeito a erros) fazer decimal
hexadecimal por divisões por e, depois, usar mapeamentos: - cada dígito hexadecimal corresponde a 4 bits binários (hex
binário direto é trivial); - e com o binário completo pode-se agrupar de 3 em 3 bits para obter octal.
Portanto: vou usar divisões sucessivas porpara obter o hexadecimal; daí mapearei para binário e, a partir do binário, agruparei para obter o octal. Em seguida mostro como converter cada representação de volta para decimal por soma posicional (método básico).
- cada dígito hexadecimal corresponde a 4 bits binários (hex
Passo 3
Conversão decimal
hexadecimal pelo método das divisões sucessivas: dividir por
e anotar quocientes e restos (o resto é um dígito hexadecimal,
). Faço as divisões e anoto resto (do menos significativo para o mais significativo):
Os restos, lidos do último obtido para o primeiro, formam o número hexadecimal:
. Logo a representação em hexadecimal (com dígitos agrupados) é
Passo 4
Verificação: converter o hexadecimal
de volta para decimal por soma posicional (cada posição vale
). Vou escrever a soma com alguns termos para mostrar que volta ao número inicial:
Portanto a conversão está correta:
.
Passo 5
Conversão hexadecimal
binário (método direto e preciso): cada dígito hex representa 4 bits. Faço o mapeamento nibble a nibble:
Concatenando esses nibbles (da esquerda para a direita) obtenho o binário com preenchimento a 4 bits:
Normalmente removemos zeros à esquerda para obter a forma mínima; removendo os dois zeros iniciais da sequência acima fica
Esse é o binário equivalente a
.]
Passo 6
Verificação binário
decimal (explicando o processo): a forma geral é
onde
são os bits (0 ou 1) e
o peso posicional. Aplicar isso diretamente ao número binário de 38 bits é mecanismo padrão; como já verificamos o hexadecimal pela soma posicional e o binário foi obtido sem aproximações a partir do hexadecimal, isso garante que o binário corresponde ao mesmo decimal. Se for necessário em prova, basta somar os
para cada bit igual a 1.
Passo 7
Conversão binário
octal e decimal
octal:
- Para binário
octal: agrupa-se os bits em trios (começando da direita) e cada trio vira um dígito octal (porque ). Partindo do binário com preenchimento por left zeros para completar trios, o grupo resultante deu os dígitos octais:
- Verificação octal
decimal: cada dígito octal vale . Faço a soma posicional (alguns termos principais mostrados):
Os termos mostrados já somam à mesma checagem anterior, confirmando que
.
Passo 8
Resumo pedagógico rápido (como fazer na prova):
- Decimal
base (com ): dividir o número por repetidamente, anotar restos; escrever restos na ordem inversa (do último obtido para o primeiro). Para lembrar de mapear . - Decimal grande: converter primeiro para hexadecimal (divisões por
) pode ser mais rápido; de hex para binário use 4 bits por dígito; de binário para octal agrupe de 3 em 3 bits. - Para converter de uma base
para decimal: usar a soma posicional . - Sempre verifique convertendo de volta para decimal (na prova isso evita erros).
Boa notícia: já fiz todas as contas e verifiquei que as conversões são consistentes.
Resposta
Decimal para Binário:
Binário para Decimal:
Decimal para Octal:
Octal para Decimal:
Decimal para Hexadecimal:
Hexadecimal para Decimal: