Como 1001101001 (binário) é representado em decimal? Em octal? E em Hexadecimal?

Passo 1

O enunciado fornece o número binário 1001101001 (base 2) e pede três conversões:
  • Converter para decimal (base 10).
  • Converter para octal (base 8).
  • Converter para hexadecimal (base 16).
Informações dadas:
  • O número em binário é 1001101001.
  • É preciso apresentar o mesmo valor em três bases diferentes.

Passo 2

Entendendo a conversão de binário para decimal (regra e ideia).
  • Cada dígito do sistema binário (bit) vale 0 ou 1.
  • O valor decimal é a soma de cada bit multiplicado pela potência de 2 correspondente à sua posição (contando do zero à direita).
  • Formalmente, se o número binário tem bits b_n b_{n-1}\dots b_1 b_0, então
\text{decimal}=\sum_{k=0}^{n} b_k 2^k.
  • Vou numerar as posições dos bits do número dado da direita para a esquerda começando em 0.

Passo 3

Aplicando a regra ao número 1001101001.
  • Escrevendo os bits com seus índices (da esquerda para a direita): o número tem 10 bits, então são os índices de 9 a 0:
\underbrace{1}_{k=9}\underbrace{0}_{k=8}\underbrace{0}_{k=7}\underbrace{1}_{k=6}\underbrace{1}_{k=5}\underbrace{0}_{k=4}\underbrace{1}_{k=3}\underbrace{0}_{k=2}\underbrace{0}_{k=1}\underbrace{1}_{k=0}.
  • Somamos apenas as potências de 2 onde o bit vale 1:
2^{9}+2^{6}+2^{5}+2^{3}+2^{0}.
  • Calculando cada potência:
2^{9}=512,\quad 2^{6}=64,\quad 2^{5}=32,\quad 2^{3}=8,\quad 2^{0}=1.
  • Somando:
512+64+32+8+1 = 617.
Portanto o valor decimal é 617.

Passo 4

Estratégia para converter binário para octal.
  • Octal trabalha com base 8. Como 8=2^3, cada dígito octal corresponde exatamente a um bloco de 3 bits binários.
  • Procedimento prático: agrupar os bits em tripletas começando pela direita; se necessário, completar com zeros à esquerda para formar um grupo de 3 bits.
  • Converter cada tripleta para seu valor decimal (de 0 a 7), que será o dígito octal correspondente.

Passo 5

Aplicando o agrupamento para octal no número 1001101001.
  • O número tem 10 bits; precisamos de grupos de 3 bits. Preenchemos com zeros à esquerda para obter um múltiplo de 3: 10 bits → acrescentar 2 zeros à esquerda, resultando em 001001101001.
  • Agrupando em tripletas da esquerda para a direita:
001\quad 001\quad 101\quad 001.
  • Convertendo cada tripleta para decimal:
001_2=1,\quad 001_2=1,\quad 101_2=5,\quad 001_2=1.
  • Logo o número em octal é 1151_8.

Passo 6

Estratégia para converter binário para hexadecimal.
  • Hexadecimal usa base 16 e 16=2^4. Assim cada dígito hexadecimal corresponde a um bloco de 4 bits.
  • Procedimento prático: agrupar os bits em quartetos começando pela direita; completar com zeros à esquerda se necessário; converter cada grupo de 4 bits para um dígito hexadecimal ( 0 9, A F para 10 15).

Passo 7

Aplicando o agrupamento para hexadecimal em 1001101001.
  • O número tem 10 bits; para grupos de 4 é preciso completar com 2 zeros à esquerda, obtendo 001001101001.
  • Agrupando em quartetos:
0010\quad 0110\quad 1001.
  • Convertendo cada quartetto:
0010_2=2,\quad 0110_2=6,\quad 1001_2=9.
  • Portanto o número em hexadecimal é 269_{16}.

Resposta

Decimal: 617\nOctal: 1151_8\nHexadecimal: 269_{16}

Exercícios relacionados