Ao fazer uma viagem, você usa o google maps e descobre que terá de percorrer 700 km . Se você pretende manter uma velocidade escalar média de 90 \mathrm{~km} / \mathrm{h}, qual o tempo previsto para a viagem?

Passo 1

O que o enunciado dá:
  • Distância a percorrer: \;700\\ \mathrm{km}.
  • Velocidade escalar média pretendida: \;90\\ \mathrm{km/h}.
O que o enunciado pede:
  • Calcular o tempo previsto para a viagem, isto é, quanto tempo levará para percorrer \;700\\ \mathrm{km} mantendo média de \;90\\ \mathrm{km/h}.

Passo 2

Conceito e fórmula que vamos usar (explicando passo a passo).
  • A velocidade escalar média \;v_{m} é definida como a razão entre a distância total percorrida \;\Delta s e o tempo total gasto \;\Delta t:
v_{m}=\frac{\Delta s}{\Delta t}.
  • Aqui cada símbolo significa:
    • \;v_{m}: velocidade média (unidade: \mathrm{km/h}).
    • \;\Delta s: distância total (unidade: \mathrm{km}).
    • \;\Delta t: tempo total (unidade: \mathrm{h} quando v_{m} está em \mathrm{km/h}).
  • Para encontrar o tempo basta isolar \;\Delta t na fórmula:
\Delta t=\frac{\Delta s}{v_{m}}.
  • Importante: verificar unidades. Como \Delta s está em \mathrm{km} e v_{m} em \mathrm{km/h}, o quociente dá horas diretamente.

Passo 3

Aplicar a fórmula com os valores fornecidos:
\Delta t=\frac{\Delta s}{v_{m}}=\frac{700}{90}\\ \text{horas}.
Simplificando a fração dividindo numerador e denominador por 10:
\Delta t=\frac{70}{9}\\ \text{horas}.
Transformando em número misto: 70\div9=7 com resto 7, logo
\Delta t=7\frac{7}{9}\\ \text{horas}.

Passo 4

Converter a parte fracionária \frac{7}{9} de hora para minutos e segundos (para um resultado prático).
  • Primeiro, minutos:
\frac{7}{9}\\ \text{hora}=\frac{7}{9}\times60\\ \text{min}=\frac{420}{9}\\ \text{min}=46\frac{6}{9}\\ \text{min}.
Simplificando \frac{6}{9}=\frac{2}{3}, então são 46\frac{2}{3} minutos.
  • Agora, converter \frac{2}{3} minuto para segundos:
\frac{2}{3}\\ \text{min}\times60\\ \frac{\text{s}}{\text{min}}=40\\ \text{s}.
  • Portanto a parte fracionária corresponde a 46 minutos e 40 segundos.

Passo 5

Juntando tudo, o tempo total previsto é:
\Delta t = 7\\ \text{horas}\;46\\ \text{minutos}\;40\\ \text{segundos}.
Também é possível dar o valor em horas decimais: \dfrac{70}{9}\approx7,777\ldots\\ \text{h}, isto é, aproximadamente \;7{,}78\\ \text{h} se arredondar com duas casas decimais.

Resposta

\Delta t = 7\\ \text{h}\\\ 46\\ \text{min}\\\ 40\\ \text{s}
\Delta t = \dfrac{70}{9}\\ \text{h} \approx 7{,}78\\ \text{h}

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