(FCMSC-SP) Se
e
são conjuntos tais que
e
, então julgue os itens a seguir:
()
( )
( )
( )
()
( )
( )
( )
Passo 1
O enunciado dá três conjuntos
com as condições
Queremos julgar a veracidade de cada afirmação sobre inclusões entre esses conjuntos. Para isso vamos usar propriedades básicas de operações com conjuntos.
Passo 2
Da igualdade
seguimos que
. De fato,
sempre é um subconjunto de
, e se for exatamente igual a
, então todos os elementos de
estão em
.
Passo 3
Item 1: “
.”
Isso equivale a dizer . Não há nenhuma condição que ligue todos os elementos de
a
; só sabemos que um pedaço de
(o conjunto
) tem interseção não vazia com
.
Contraexemplo típico:
Isso equivale a dizer
Contraexemplo típico:
Aqui
e
, mas
não está em
. Logo essa afirmação é falsa.
Passo 4
Item 2: “
.”
Isso também exige , pois
se e somente se todos os elementos de
já estão em
. Novamente, não temos essa informação geral, só que
e
. Portanto essa afirmação é falsa.
Isso também exige
Passo 5
Item 3: “
.”
Como , qualquer elemento de
está em
e, portanto, também em
. Logo
Como
e essa afirmação é verdadeira.
Passo 6
Item 4: “
.”
Aqui . Não há motivo para que elementos de
que não estão em
também estejam em
. No mesmo contraexemplo do passo 3,
mas
. Portanto a afirmação é falsa.
Aqui
Resposta
( F )
( F )
( V )
( F )
( F )
( V )
( F )