O que é FEA e quais são seus valores para cada tipo de estrutura cristalina?

Passo 1

Beleza, o exercício quer saber o que é o FEA e quais são os valores dele para cada estrutura cristalina. Isso cai em Cristalografia/Engenharia de Materiais e a gente vai precisar:
  • Entender o que é FEA (Fator de Empacotamento Atômico)
  • Saber quantos átomos “cabem” em cada célula unitária
  • Relacionar o parâmetro de rede com o raio atômico
  • Calcular o volume ocupado pelos átomos na célula e comparar com o volume total da célula

Passo 2

O FEA é a fração do volume da célula unitária que é efetivamente ocupado pelos átomos. A definição básica é
FEA = (número de átomos na célula) times (volume de um átomo)volume da célula unitária úáéáéá
onde o volume de um átomo (assumindo esfera de raio ) é e o volume da célula é .

Passo 3

  1. Número de átomos na célula: 1
  2. Relação FEASC = tfrac43pi r^38r^3 = 4pi3cdot18 = pi6 approx 0,524
  3. Volume da célula:
  4. Volume atômico total:
  5. FEA:

Passo 4

  1. Número de átomos na célula: 2
  2. Relação na diagonal: FEABCC = tfrac83pi r^3tfrac64r^33raiz3 = 8pi3cdot3raiz364 = piraiz38 approx 0,680
  3. Volume da célula:
  4. Volume atômico total:
  5. FEA:

Passo 5

  1. Número de átomos na célula: 4
  2. Relação na diagonal da face: FEAFCC = tfrac163pi r^316raiz2,r^3 = pi3raiz2 approx 0,740
  3. Volume da célula:
  4. Volume atômico total:
  5. FEA:

Passo 6

  1. Equivalente em empacotamento ao FCC (mesma densidade de empacotamento)
  2. Sabe-se experimentalmente e pela geometria que
FEAHCP approx 0,740

Resposta

SC: 0,524
BCC: 0,680
FCC: 0,740
HCP: 0,740

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