Quais são as consideraçòes sobre os átomos na descrição das estruturas cristalinas e qual seria o modelo atômico adotado para explicar este modelo e porquê adota-se esse modelo?

Passo 1

Beleza, o enunciado tá pedindo duas coisas:
  1. Quais hipóteses a gente faz sobre os átomos quando descreve estruturas cristalinas.
  2. Qual modelo atômico a gente usa pra explicar essas estruturas e por que a gente escolhe esse modelo.
    Conteúdo: cristalografia (rede, célula unitária, empacotamento) e conceito de modelo atômico. Vamos precisar lembrar o que é rede cristalina, célula unitária, número de coordenação, empacotamento e depois escolher um modelo de átomo que dê conta disso tudo.

Passo 2

Primeiro, considerações gerais sobre átomos em cristais:
  • Tratamos os átomos como entidades idênticas e periódicas, todas repetindo o mesmo “padronzinho” no espaço (a tal da rede cristalina).
  • Cada átomo fica bem localizado em pontos da rede (pontos de rede ou vértices da célula unitária).
  • Simplificamos a forma real do átomo e da nuvem eletrônica, aproximando-os por esferas com raio efetivo .
  • A interação entre átomos depende só da distância entre seus centros (forças centrais), nada de mimos quânticos super detalhados na geometria do cristal.

Passo 3

Com essas ideias, conseguimos definir:
  • A célula unitária: o menor “tijolinho” que, repetido, forma todo o cristal.
  • Parâmetro de rede FE = ncdot tfrac43pi r^3a^3com n=4 átomos na célula : distância entre centros de átomos vizinhos (no caso cúbico simples, por exemplo).
  • Número de coordenação (NC): quantos átomos tocam um dado átomo – em cúbico de face centrada (CFC) é NC=12, em cúbico simples (CS) NC=6, etc.
  • Fator de empacotamento (FE): fração do volume da célula que é efetivamente ocupado pelas esferas atômicas. Por exemplo, em CFC
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Passo 4

Diante desse cenário, o modelo atômico que a gente adota é o modelo de esfera dura (hard-sphere model):
  • Cada átomo vira uma esfera impenetrável de raio .
  • Ajustamos e a geometria da célula (paramêtro ) pra bater com dados experimentais (difração de raios X, densidade, etc.).
    Por que esse modelo?
  1. É simples e dá conta de prever coisas como densidade , número de coordenação e fator de empacotamento, que conferem direitinho com o que a gente mede.
  2. Em muitos cristais (metais, sais iônicos), as interações são quase isotrópicas e dominadas pelo empacotamento ótimo – a esfera dura captura bem essa física sem complicar com detalhes quânticos desnecessários.
  3. Serve como ponto de partida: depois, se precisa, a gente põe efeitos eletrônicos mais refinados por cima.

Resposta

Nas estruturas cristalinas, consideramos os átomos como esferas idênticas e periódicas localizadas em pontos de rede, interagindo por forças centrais que dependem só da distância entre centros. O modelo atômico adotado é o modelo de esfera dura, pois ele, com suas esferas impenetráveis de raio efetivo , explica com simplicidade e precisão a coordenação, o fator de empacotamento e a densidade observados experimentalmente.

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