(FEI 1994) Sabe-se que a distância entre as margens paralelas de um rio é de 100 m e que a velocidade da correnteza, de 6 \mathrm{~m} / \mathrm{s}, é constante, com direção paralela às margens. Um barco parte de um ponto x da margem A com velocidade constante de 8 \mathrm{~m} / \mathrm{s}, com direção perpendicular às margens do rio.

Passo 1

Vou esclarecer direitinho o que o enunciado nos dá e o que ele pede. Do enunciado temos os seguintes dados:
  • A largura do rio (distância entre as margens paralelas) é 100\\ \mathrm{m}.
  • A velocidade da correnteza é 6\\ \mathrm{m/s}, constante e com direção paralela às margens.
  • O barco parte de um ponto x da margem A com velocidade constante de 8\\ \mathrm{m/s}, com direção perpendicular às margens (isto é, o barco aponta diretamente para a margem oposta).
    O que o enunciado pede (implícito, tratando como a questão típica): determinar em que ponto da margem B o barco chega — mais precisamente, qual é a distância, ao longo da margem, entre o ponto diretamente em frente a x e o ponto onde o barco alcança a margem B (ou seja, o afastamento rio abaixo devido à corrente).

Passo 2

Entendimento físico e definição de variáveis (muitíssimo importante para não se enrolar na prova).
  • Importante: a velocidade do barco em relação à água e a velocidade da correnteza somam-se vetorialmente para dar a velocidade do barco em relação à margem (isto é, em relação ao solo).
  • Vamos definir:
    • v_b = 8\\ \mathrm{m/s} como a velocidade do barco em relação à água, na direção perpendicular às margens (atravessando o rio).
    • v_c = 6\\ \mathrm{m/s} como a velocidade da correnteza, paralela às margens (direção ao longo do rio).
    • w = 100\\ \mathrm{m} como a largura do rio (distância a vencer na direção perpendicular).
    • t como o tempo que o barco demora a atravessar de uma margem à outra.
    • d como a distância ao longo da margem (no sentido da corrente) que o barco é deslocado enquanto atravessa.
  • Em palavras simples: o barco tenta ir direto (velocidade v_b para atravessar), mas a água o arrasta ao longo do rio com velocidade v_c. Precisamos calcular quanto ele é arrastado durante o tempo que leva para atravessar.

Passo 3

Calcular o tempo de travessia usando a componente perpendicular.
  • A componente perpendicular da velocidade do barco em relação à margem é exatamente v_b, porque o barco aponta perpendicularmente às margens e a corrente só atua paralelamente.
  • A relação básica entre distância, velocidade e tempo é:
\text{distância} = \text{velocidade} \times \text{tempo},â
ou seja
w = v_b \, t.
  • Isolando t temos:
t = \frac{w}{v_b}.
  • Substituindo os valores numéricos:
t = \frac{100}{8}.
  • Fazer a divisão passo a passo: 8 \times 12 = 96 e sobra 4, que corresponde a 0,5 de 8; logo 100/8 = 12{,}5.
  • Portanto
t = 12{,}5\\ \mathrm{s}.

Passo 4

Calcular o deslocamento ao longo da margem causado pela corrente durante o tempo t.
  • A corrente tem velocidade v_c paralela à margem, então a distância percorrida nessa direção enquanto o barco cruza é
d = v_c \, t.
  • Substituindo v_c = 6\\ \mathrm{m/s} e t = 12{,}5\\ \mathrm{s}:
d = 6 \times 12{,}5.
  • Calculemos: 6 \times 12 = 72 e 6 \times 0{,}5 = 3; somando, 72 + 3 = 75.
  • Logo
d = 75\\ \mathrm{m}.

Passo 5

Interpretação final e verificação rápida (uma dica útil para a prova: verificar consistência).
  • Resultado interpretado: o barco chega à margem B num ponto que fica 75\\ \mathrm{m} rio abaixo (no sentido da corrente) do ponto que está diretamente em frente ao ponto x (isto é, da projeção de x na margem B).
  • Verificação rápida e interessante (opcional, mas boa para ganhar segurança): a velocidade resultante do barco em relação à margem é a soma vetorial de v_b e v_c. O módulo dessa resultante é
\sqrt{v_b^2 + v_c^2} = \sqrt{8^2 + 6^2} = \sqrt{64 + 36} = \sqrt{100} = 10\\ \mathrm{m/s},
o que é consistente pois em 12{,}5\\ \mathrm{s} a distância percorrida pelo barco em linha reta seria 10 \times 12{,}5 = 125\\ \mathrm{m}, e a componente perpendicular dessa distância é 8/10 do total: (8/10)\cdot125 = 100\\ \mathrm{m} (a largura) — tudo bate certinho.
  • Força um pouco de ânimo: problema resolvido com poucos passos e checagens simples — ótimo para a prova!

Resposta

O barco atinge a margem B a 75\\ \mathrm{m} corrente abaixo do ponto diretamente em frente ao ponto x.

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