(FEI 1994) Sabe-se que a distância entre as margens paralelas de um rio é de 100 m e que a velocidade da correnteza, de
, é constante, com direção paralela às margens. Um barco parte de um ponto
da margem A com velocidade constante de
, com direção perpendicular às margens do rio.
Passo 1
Vou esclarecer direitinho o que o enunciado nos dá e o que ele pede. Do enunciado temos os seguintes dados:
- A largura do rio (distância entre as margens paralelas) é
. - A velocidade da correnteza é
, constante e com direção paralela às margens. - O barco parte de um ponto
da margem A com velocidade constante de , com direção perpendicular às margens (isto é, o barco aponta diretamente para a margem oposta).
O que o enunciado pede (implícito, tratando como a questão típica): determinar em que ponto da margem B o barco chega — mais precisamente, qual é a distância, ao longo da margem, entre o ponto diretamente em frente ae o ponto onde o barco alcança a margem B (ou seja, o afastamento rio abaixo devido à corrente).
Passo 2
Entendimento físico e definição de variáveis (muitíssimo importante para não se enrolar na prova).
- Importante: a velocidade do barco em relação à água e a velocidade da correnteza somam-se vetorialmente para dar a velocidade do barco em relação à margem (isto é, em relação ao solo).
- Vamos definir:
-
como a velocidade do barco em relação à água, na direção perpendicular às margens (atravessando o rio). -
como a velocidade da correnteza, paralela às margens (direção ao longo do rio). -
como a largura do rio (distância a vencer na direção perpendicular). -
como o tempo que o barco demora a atravessar de uma margem à outra. -
como a distância ao longo da margem (no sentido da corrente) que o barco é deslocado enquanto atravessa.
-
- Em palavras simples: o barco tenta ir direto (velocidade
para atravessar), mas a água o arrasta ao longo do rio com velocidade . Precisamos calcular quanto ele é arrastado durante o tempo que leva para atravessar.
Passo 3
Calcular o tempo de travessia usando a componente perpendicular.
- A componente perpendicular da velocidade do barco em relação à margem é exatamente
, porque o barco aponta perpendicularmente às margens e a corrente só atua paralelamente. - A relação básica entre distância, velocidade e tempo é:
ou seja
- Isolando
temos:
- Substituindo os valores numéricos:
- Fazer a divisão passo a passo:
e sobra , que corresponde a de 8; logo . - Portanto
Passo 4
Calcular o deslocamento ao longo da margem causado pela corrente durante o tempo
.
- A corrente tem velocidade
paralela à margem, então a distância percorrida nessa direção enquanto o barco cruza é
- Substituindo
e :
- Calculemos:
e ; somando, . - Logo
Passo 5
Interpretação final e verificação rápida (uma dica útil para a prova: verificar consistência).
- Resultado interpretado: o barco chega à margem B num ponto que fica
rio abaixo (no sentido da corrente) do ponto que está diretamente em frente ao ponto (isto é, da projeção de na margem B). - Verificação rápida e interessante (opcional, mas boa para ganhar segurança): a velocidade resultante do barco em relação à margem é a soma vetorial de
e . O módulo dessa resultante é
o que é consistente pois em
a distância percorrida pelo barco em linha reta seria
, e a componente perpendicular dessa distância é
do total:
(a largura) — tudo bate certinho.
- Força um pouco de ânimo: problema resolvido com poucos passos e checagens simples — ótimo para a prova!
Resposta
O barco atinge a margem B a
corrente abaixo do ponto diretamente em frente ao ponto
.