(FEI - SP/Adaptada) Se x=A, y=B e z=C são as soluções do sistema lx-y=3 x+z=4 y+4 z=10 então calcule A B C.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse sistema de equações que envolve três incógnitas: , e . O objetivo é encontrar os valores de , e que são as soluções para , , e respectivamente, e depois calcular o produto . Para isso, vamos usar métodos de resolução de sistemas lineares, como substituição ou eliminação.

Passo 2

Primeiro, vamos pegar a primeira equação do sistema:
x - y = 3
Vamos isolar x = y + 3 para facilitar a substituição:

Passo 3

Agora, vamos usar essa expressão para x + z = 4 na segunda equação:
y + 3 + z = 4
Substituindo y + z = 1 por :
Vamos simplificar para:

Passo 4

Com a equação simplificada y = 1 - z , podemos isolar y + 4z = 10 :
(1 - z) + 4z = 10
Vamos usar essa expressão para 1 + 3z = 10 na terceira equação:
Substituindo por :
Simplificando:

Passo 5

Agora, resolvemos para 3z = 10 - 1 :
3z = 9
z = 3

Passo 6

Com o valor de y = 1 - z encontrado, voltamos para a expressão de y = 1 - 3 :
y = -2

Passo 7

Finalmente, substituímos x = y + 3 na expressão de x = -2 + 3 :
x = 1

Resposta

O produto 1 times (-2) times 3 = -6 é:

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