Resolva os sistemas abaixo pelo método de Gauss-Jordan.
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Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem um sistema de equações que precisa resolver usando o método de Gauss-Jordan. O sistema é:
Vamos usar álgebra linear para resolver isso. O método de Gauss-Jordan ajuda a transformar o sistema em uma forma onde as soluções ficam bem claras. Precisaremos manipular as equações para isolar as variáveis uma a uma.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever o sistema na forma de uma matriz aumentada. Isso facilita visualizar e aplicar as operações necessárias. A matriz aumentada fica assim:
Passo 3
Nosso objetivo é transformar essa matriz em uma matriz escalonada reduzida, onde teremos 1’s na diagonal principal e 0’s abaixo e acima dela. Vamos começar pela primeira coluna.
Primeiro, já temos um 1 na posição (1,1), então vamos usar essa linha para eliminar os outros 3’s e 1’s abaixo dela.
Para eliminar o 3 na posição (2,1), fazemos:
- Linha 2 = Linha 2 - 3 * Linha 1
Passo 4
Agora, vamos eliminar o 1 na posição (3,1) usando a Linha 1:
- Linha 3 = Linha 3 - Linha 1
Passo 5
Seguimos para a segunda coluna. Queremos ter um 1 na posição (2,2). Atualmente, temos -10 lá. Vamos dividir toda a Linha 2 por -10:
- Linha 2 = (1/-10) * Linha 2
Passo 6
Agora, vamos usar o 1 na posição (2,2) para eliminar os outros valores na coluna 2.
Para eliminar o 2 na posição (1,2):
- Linha 1 = Linha 1 - 2 * Linha 2
Para eliminar o -1 na posição (3,2):
- Linha 3 = Linha 3 + Linha 2
Passo 7
Agora, vamos focar na terceira coluna. Queremos um 1 na posição (3,3). Vamos dividir a Linha 3 por 1.2:
- Linha 3 = Linha 3 / 1.2
Passo 8
Por último, vamos eliminar os valores acima do 1 na posição (3,3).
Para eliminar 0.6 na posição (1,3):
- Linha 1 = Linha 1 - 0.6 * Linha 3
Para eliminar -0.8 na posição (2,3):
- Linha 2 = Linha 2 + 0.8 * Linha 3
Resposta
As soluções do sistema são: