- (FEI-SP) Em uma década, a população de uma cidade aumentou
. Na década seguinte, a população da mesma cidade aumentou
, totalizando 96600 habitantes. A população da cidade no final da década anterior a essas duas décadas era de:
a) 75000 habitantes.
b) 80000 habitantes.
c) 85000 habitantes.
d) 82000 habitantes.
e) 70000 habitantes.
a) 75000 habitantes.
b) 80000 habitantes.
c) 85000 habitantes.
d) 82000 habitantes.
e) 70000 habitantes.
Passo 1
O enunciado fornece:
- A população aumentou
em uma década. - Na década seguinte aumentou
. - Ao final dessas duas décadas a população é
habitantes.
O que o enunciado pede:
- Determinar a população da cidade no final da década anterior às duas décadas citadas (ou seja, a população antes de ambos os aumentos).
Passo 2
Entendendo percentuais como fatores multiplicativos (a ideia importante para a prova).
- Um aumento de
equivale a multiplicar por . Explicação: aumentar algo em é somar ao valor original, logo que, em fator, é . - Um aumento de
equivale a multiplicar por .
Importante: aumentos sucessivos não se somam diretamente (não é). Em vez disso, aplicam-se os fatores multiplicativos em sequência. Exemplo rápido e concreto: se começar com , depois de fica ; em seguida dá . O fator total foi .
Passo 3
Vamos modelar com uma variável:
- Seja
a população no final da década anterior (o que queremos achar). - Após o primeiro aumento de
a população vira . - Após o segundo aumento de
a população final é
Multiplicando os fatores,
portanto
Passo 4
Agora usamos o valor final fornecido
para calcular
:
Para calcular sem calculadora, escrevemos
, então
Simplificando por
:
Agora dividimos
por
. Observando que
, segue que
Passo 5
Verificação rápida (sempre bom na prova): aplicar os aumentos em
.
- Após
: . - Após
: , que confere com o enunciado.