- (PUC-SP) Suponha que no século XVI, (
) anos antes do ano
, Leonardo da Vinci pintou o famoso quadro Mona Lisa. Se Leonardo nasceu em 1452 e morreu em 1519, então quantos anos ele tinha ao pintar esse quadro?
a) 59
b) 56
c) 55
d) 53
e) 51
a) 59
b) 56
c) 55
d) 53
e) 51
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
- Foi dito que, no século XVI, ou seja entre os anos
e , Leonardo pintou a Mona Lisa. - A pintura ocorreu
anos antes do ano . - Leonardo nasceu em
e morreu em . - O que o problema pede: determinar quantos anos Leonardo tinha quando pintou a Mona Lisa (ou seja, a idade naquele ano).
Passo 2
Interpretação algébrica da frase “
anos antes do ano
”.
- Se um evento ocorre
anos antes do ano , o ano do evento é
- Simplificando essa expressão:
Portanto o ano em que a pintura foi feita é
.
Passo 3
Impor as restrições que o ano deve satisfazer.
- O enunciado afirma que o evento aconteceu no século XVI; portanto o ano deve estar entre
e . - Além disso, como Leonardo viveu entre
e , o ano da pintura deve também estar entre e . - Combinando as duas restrições, o ano do quadro deve estar entre
e (ambos inclusive).
Passo 4
Procurar inteiros
tais que
Uma maneira prática é estimar
aproximando por
:
. Então testar valores inteiros próximos:
.
Passo 5
Calcular a expressão para
.
- Para
:
que é menor que
(logo não serve).
- Para
:
que está entre
e
— ou seja, admissível.
- Para
:
que é maior que
(logo não serve).
Assim o único inteiro
que dá um ano válido no intervalo é
, produzindo o ano
.
Passo 6
Calcular a idade de Leonardo em
.
- Idade =
ano da pintura ano de nascimento.
- Verificação rápida:
está entre e , portanto é compatível com o século XVI e com a vida de Leonardo.
Resposta
d) 53