I. Um feixe de elétrons atinge um cristal de sulfeto de cádmio (CdS). Os elétrons espalhados pelo cristal se movimentam a uma velocidade de 4,4 \times 10^{5} \mathrm{~ms}^{-1}. Calcule a energia do feixe incidente, expresse seu resultado em eV. O CdS é um semicondutor com band gap, de 2,45 eV.
Utilizar a equação: E _{\text {elétron incidente }}=é E _{\text {elétron emitido }}+é Eg

Passo 1

O enunciado pede para calcular a energia do feixe de elétrons incidente e expressá‑la em eV. As informações dadas são:
  • velocidade do elétron: \,v=4{,}4\times 10^{5}\\ \mathrm{m\,s^{-1}}.
  • band gap do CdS: \,E_{g}=2{,}45\\ \mathrm{eV} (informação fornecida para avaliar se a energia é suficiente).
  • fornecer a resposta usando a equação indicada:
E_{\text{elétron incidente}} = E_{\text{elétron emitido}} + E_{g}.éé
Também precisamos dos valores físicos básicos (constantes) para o cálculo:
  • massa do elétron: \,m_{e}=9{,}10938356\times 10^{-31}\\ \mathrm{kg}.
  • fator de conversão joule → eV: \,1\\ \mathrm{eV}=1{,}602176634\times 10^{-19}\\ \mathrm{J}.

Passo 2

Explicação do que vamos calcular e a fórmula a usar: a energia cinética (KE) dos elétrons em movimento é, na aproximação não relativística (válida porque a velocidade é muito menor que a velocidade da luz), dada por
E_{\text{cin}}=\frac{1}{2}\,m_{e}\,v^{2}.
Aqui \,m_{e} é a massa do elétron e \,v é a velocidade do elétron. Esta energia cinética é a energia do feixe incidente, \,E_{\text{elétron incidente}}é, assumindo que os elétrons chegam com essa energia mecânica.
Breve justificativa da fórmula: a expressão \frac{1}{2}mv^{2} vem da integração da segunda lei de Newton para um corpo com massa m acelerado até a velocidade v. Para elétrons com v \ll c não usamos correções relativísticas.

Passo 3

Calcular a energia cinética em joules substituindo os números:
E_{\text{cin}}=\frac{1}{2}\cdot (9{,}10938356\times 10^{-31})\cdot (4{,}4\times 10^{5})^{2}\\ \mathrm{J}.
Primeiro calcule v^{2}:
(4{,}4\times 10^{5})^{2}=4{,}4^{2}\times 10^{10}=19{,}36\times 10^{10}=1{,}936\times 10^{11}.
Agora multiplico m_{e}v^{2}:
m_{e}v^{2}=9{,}10938356\times 10^{-31}\times 1{,}936\times 10^{11}=1{,}763576657\times 10^{-19}\\ \mathrm{J}.
Finalmente, a energia cinética:
E_{\text{cin}}=\frac{1}{2}\times 1{,}763576657\times 10^{-19}=8{,}817883285\times 10^{-20}\\ \mathrm{J}.
(Arredondei os passos intermediários mantendo precisão suficiente para o resultado final.)

Passo 4

Converter a energia de joules para elétron‑volts. A conversão é feita dividindo por \,1{,}602176634\times 10^{-19}\\ \mathrm{J/eV}:
E_{\text{elétron incidente}} = \frac{8{,}817883285\times 10^{-20}}{1{,}602176634\times 10^{-19}}\\ \mathrm{eV}.é
Calculando:
E_{\text{elétron incidente}}\approx 0{,}550\\ \mathrm{eV}.é
Observação sobre casas significativas: com os dados fornecidos (velocidade com três algarismos significativos) um valor de 0{,}550\\ \mathrm{eV} (ou 0{,}55\\ \mathrm{eV}) é apropriado.

Passo 5

Agora use a equação fornecida para ver qual seria a energia do elétron emitido (se acontecesse emissão eletrônica relacionada ao band gap):
E_{\text{elétron emitido}} = E_{\text{elétron incidente}} - E_{g}.éé
Substituindo \,E_{\text{elétron incidente}}\approx 0{,}550\\ \mathrm{eV}é e \,E_{g}=2{,}45\\ \mathrm{eV}:
E_{\text{elétron emitido}} \approx 0{,}550 - 2{,}45 = -1{,}90\\ \mathrm{eV}.é
Interpretação física: um resultado negativo para \,E_{\text{elétron emitido}}é não faz sentido físico — significa que a energia do elétron incidente é menor que o band gap do CdS e, portanto, os elétrons não têm energia suficiente para promover elétrons do estado de valência para a banda de condução (não colaboram para processos que exigem \,E\ge E_{g}). Em termos práticos: não haverá emissão de elétrons (ou geração de portadores por excitação através do band gap) impulsionada por esses elétrons incidentes.

Passo 6

Resumo didático e dica para a prova: para calcular energia de uma partícula movendo‑se a velocidade conhecida, use sempre \,E_{\text{cin}}=\tfrac{1}{2}mv^{2} (se v\ll c). Para passar a joules para eV divida por \,1{,}602176634\times 10^{-19}. Se for comparar com band gap, subtraia \,E_{g} para ver se sobra energia para emissão; se der negativo, não há energia suficiente.

Resposta

E_{\text{elétron incidente}}\approx 0{,}550\\ \mathrm{eV}.é
E_{\text{elétron emitido}}=E_{\text{incidente}}-E_{g}\approx -1{,}90\\ \mathrm{eV}é (logo, a energia incidente é menor que E_{g} e não há emissão relacionada à transição através do band gap).

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