I. Um feixe de elétrons atinge um cristal de sulfeto de cádmio (CdS). Os elétrons espalhados pelo cristal se movimentam a uma velocidade de
. Calcule a energia do feixe incidente, expresse seu resultado em eV. O CdS é um semicondutor com band gap, de 2,45 eV.
Utilizar a equação: E
E
Eg
Passo 1
O enunciado pede para calcular a energia do feixe de elétrons incidente e expressá‑la em eV. As informações dadas são:
- velocidade do elétron:
. - band gap do CdS:
(informação fornecida para avaliar se a energia é suficiente). - fornecer a resposta usando a equação indicada:
Também precisamos dos valores físicos básicos (constantes) para o cálculo:
- massa do elétron:
. - fator de conversão joule → eV:
.
Passo 2
Explicação do que vamos calcular e a fórmula a usar: a energia cinética (KE) dos elétrons em movimento é, na aproximação não relativística (válida porque a velocidade é muito menor que a velocidade da luz), dada por
Aqui
é a massa do elétron e
é a velocidade do elétron. Esta energia cinética é a energia do feixe incidente,
, assumindo que os elétrons chegam com essa energia mecânica.
Breve justificativa da fórmula: a expressão
vem da integração da segunda lei de Newton para um corpo com massa
acelerado até a velocidade
. Para elétrons com
não usamos correções relativísticas.
Passo 3
Calcular a energia cinética em joules substituindo os números:
Primeiro calcule
:
Agora multiplico
:
Finalmente, a energia cinética:
(Arredondei os passos intermediários mantendo precisão suficiente para o resultado final.)
Passo 4
Converter a energia de joules para elétron‑volts. A conversão é feita dividindo por
:
Calculando:
Observação sobre casas significativas: com os dados fornecidos (velocidade com três algarismos significativos) um valor de
(ou
) é apropriado.
Passo 5
Agora use a equação fornecida para ver qual seria a energia do elétron emitido (se acontecesse emissão eletrônica relacionada ao band gap):
Substituindo
e
:
Interpretação física: um resultado negativo para
não faz sentido físico — significa que a energia do elétron incidente é menor que o band gap do CdS e, portanto, os elétrons não têm energia suficiente para promover elétrons do estado de valência para a banda de condução (não colaboram para processos que exigem
). Em termos práticos: não haverá emissão de elétrons (ou geração de portadores por excitação através do band gap) impulsionada por esses elétrons incidentes.
Passo 6
Resumo didático e dica para a prova: para calcular energia de uma partícula movendo‑se a velocidade conhecida, use sempre
(se
). Para passar a joules para eV divida por
. Se for comparar com band gap, subtraia
para ver se sobra energia para emissão; se der negativo, não há energia suficiente.