Um feixe de laser incide perpendicularmente sobre uma superfície metálica perfeitamente refletora. A intensidade do feixe é
.
a) Determine a pressão de radiação exercida sobre a superfície.
b) Calcule a força total exercida sobre uma placa quadrada de
de lado.
a) Determine a pressão de radiação exercida sobre a superfície.
b) Calcule a força total exercida sobre uma placa quadrada de
Passo 1
O enunciado dá um feixe de laser que incide perpendicularmente sobre uma superfície metálica perfeitamente refletora. As perguntas são:
- (a) Determinar a pressão de radiação exercida sobre a superfície.
- (b) Calcular a força total sobre uma placa quadrada de lado
.
Dados fornecidos (pegos do enunciado):
- Intensidade do feixe:
. - Placa quadrada: lado
, logo área .
Passo 2
Conceito e relação fundamental (explicação passo a passo, sem pular etapas).
- Intensidade
é a energia que atravessa uma área por unidade de tempo; em unidades: . Em termos de pequenas quantidades:
onde
é energia que atravessa a área
em intervalo
.
-
Cada fóton tem energia
e momento linear , onde é a velocidade da luz no vácuo. Portanto, a energia que passa por unidade de tempo e por unidade de área ( ) transporta também um fluxo de momento por unidade de tempo e por unidade de área igual a . Esse fluxo de momento por unidade de área é precisamente a pressão de radiação para o caso de absorção total. -
No caso de reflexão perfeita com incidência normal (perpendicular), cada fóton tem seu momento invertido ao ser refletido: a variação de momento por fóton é
. Por isso a pressão de radiação sobre uma superfície perfeitamente refletora e com incidência normal vale o dobro do caso de absorção:
Aqui:
-
é a pressão de radiação (unidade: ), -
é a intensidade (unidade: ), -
é a velocidade da luz (usar ).
Passo 3
Cálculo numérico da pressão usando a fórmula
.
Fazendo as contas em notação científica:
Portanto a pressão de radiação é
.
Passo 4
Calcular a área da placa quadrada de lado
.
Passo 5
Calcular a força total sobre a placa usando
. Substituindo
e
:
Fazendo a multiplicação:
Portanto a força resultante é muito pequena:
.
Passo 6
Resumo rápido e dica para a prova: lembrar que para reflexão perfeita a pressão é o dobro de
. Em problemas similares, calcule sempre primeiro a pressão com
(se refletor perfeito e incidência normal), depois multiplique pela área desejada. Não esqueça das unidades e de usar
.