Um feixe de laser incide perpendicularmente sobre uma superfície metálica perfeitamente refletora. A intensidade do feixe é \mathrm{I}=500 \mathrm{~W} / \mathrm{m}^{2}.
a) Determine a pressão de radiação exercida sobre a superfície.
b) Calcule a força total exercida sobre uma placa quadrada de 0,50 \mathrm{~m} de lado.

Passo 1

O enunciado dá um feixe de laser que incide perpendicularmente sobre uma superfície metálica perfeitamente refletora. As perguntas são:
  • (a) Determinar a pressão de radiação exercida sobre a superfície.
  • (b) Calcular a força total sobre uma placa quadrada de lado 0,50\\ \mathrm{m}.
Dados fornecidos (pegos do enunciado):
  • Intensidade do feixe: I=500\\ \mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}.
  • Placa quadrada: lado L=0,50\\ \mathrm{m}, logo área A=L^{2}.

Passo 2

Conceito e relação fundamental (explicação passo a passo, sem pular etapas).
  • Intensidade I é a energia que atravessa uma área por unidade de tempo; em unidades: \mathrm{W}/\mathrm{m}^{2} = \mathrm{J}/(\mathrm{s}\cdot\mathrm{m}^{2}). Em termos de pequenas quantidades:
I=\frac{\Delta E}{\Delta t\,\Delta A},
onde \Delta E é energia que atravessa a área \Delta A em intervalo \Delta t.
  • Cada fóton tem energia \,E e momento linear \,p_{\text{fóton}}=\dfrac{E}{c}ó, onde c é a velocidade da luz no vácuo. Portanto, a energia que passa por unidade de tempo e por unidade de área ( I) transporta também um fluxo de momento por unidade de tempo e por unidade de área igual a I/c. Esse fluxo de momento por unidade de área é precisamente a pressão de radiação para o caso de absorção total.
  • No caso de reflexão perfeita com incidência normal (perpendicular), cada fóton tem seu momento invertido ao ser refletido: a variação de momento por fóton é \Delta p = 2p_{\text{fóton}}ó. Por isso a pressão de radiação sobre uma superfície perfeitamente refletora e com incidência normal vale o dobro do caso de absorção:
\text{pressão }p=\frac{2I}{c}.ã
Aqui:
  • p é a pressão de radiação (unidade: \mathrm{Pa}=\mathrm{N}/\mathrm{m}^2),
  • I é a intensidade (unidade: \mathrm{W}/\mathrm{m}^2),
  • c é a velocidade da luz (usar \,c=3,00\times10^{8}\\ \mathrm{m/s}).

Passo 3

Cálculo numérico da pressão usando a fórmula \,p=\dfrac{2I}{c}.
p=\frac{2I}{c}=\frac{2\cdot 500}{3,00\times10^{8}}\\ \mathrm{Pa}.
Fazendo as contas em notação científica:
\frac{2\cdot 500}{3,00\times10^{8}}=\frac{1,00\times10^{3}}{3,00\times10^{8}}=\frac{1,00}{3,00}\times10^{-5}\\ \mathrm{Pa}.
\frac{1,00}{3,00}=0,333\ldots\quad\Rightarrow\quad p\approx 0,333\times10^{-5}\\ \mathrm{Pa}=3,33\times10^{-6}\\ \mathrm{Pa}.
Portanto a pressão de radiação é \,p\approx 3,33\times10^{-6}\\ \mathrm{Pa}.

Passo 4

Calcular a área da placa quadrada de lado L=0,50\\ \mathrm{m}.
A=L^{2}=(0,50)^{2}=0,25\\ \mathrm{m}^{2}.

Passo 5

Calcular a força total sobre a placa usando F=pA. Substituindo p e A:
F=pA=(3,33\times10^{-6})\cdot 0,25\\ \mathrm{N}.
Fazendo a multiplicação:
F=3,33\times10^{-6}\times0,25=0,833\times10^{-6}\\ \mathrm{N}=8,33\times10^{-7}\\ \mathrm{N}.
Portanto a força resultante é muito pequena: \,F\approx 8,33\times10^{-7}\\ \mathrm{N}.

Passo 6

Resumo rápido e dica para a prova: lembrar que para reflexão perfeita a pressão é o dobro de I/c. Em problemas similares, calcule sempre primeiro a pressão com p=2I/c (se refletor perfeito e incidência normal), depois multiplique pela área desejada. Não esqueça das unidades e de usar c=3,00\times10^{8}\\ \mathrm{m/s}.

Resposta

p=3,33\times10^{-6}\\ \mathrm{Pa}
F=8,33\times10^{-7}\\ \mathrm{N}

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