Em um enlace de comunicação por micro-ondas entre duas torres, a intensidade média da onda eletromagnética recebida é \mathrm{I}=0,20 \mathrm{~W} / \mathrm{m}^{2}.
a) Determine o valor do campo elétrico máximo associado à onda.
b) Calcule o campo magnético máximo.

Passo 1

O enunciado dá a intensidade média da onda eletromagnética recebida e pede dois campos máximos:
  • Dado: \mathrm{I}=0,20\\ \mathrm{W/m^{2}}.
  • Perguntas:
    1. Determinar o campo elétrico máximo \,E_{\max}.
    2. Determinar o campo magnético máximo \,B_{\max}.

Passo 2

Vamos lembrar a relação entre intensidade (fluxo médio de energia) e os campos num plano de onda eletromagnética senoidal no vácuo (ou ar, aproximado como vácuo). A densidade de fluxo instantânea é dada pelo vetor de Poynting \mathbf{S}; a sua magnitude média (intensidade) para uma onda senoidal é
I=\langle S\rangle=\frac{1}{2}\,\varepsilon_0 c\,E_{\max}^2.
Aqui:
  • \,I é a intensidade média em \mathrm{W/m^{2}}.
  • \varepsilon_0 é a permissividade elétrica do vácuo, \varepsilon_0\approx 8,85\times10^{-12}\\ \mathrm{F/m}.
  • c é a velocidade da luz no vácuo, usaremos c\approx 3,00\times10^{8}\\ \mathrm{m/s}.
  • E_{\max} é a amplitude (valor máximo) do campo elétrico em \mathrm{V/m}.
Observação curta de onde vem: a relação vem de \mathbf{S}=(1/\mu_0)\mathbf{E}\times\mathbf{B}, com \mathbf{B} ligado a \mathbf{E} por B_{\max}=E_{\max}/c, e então fazendo a média temporal de uma função senoidal aparece o fator 1/2. Não é preciso decorar tudo, mas é importante saber usar a fórmula acima.
Também usaremos a relação simples entre amplitudes dos campos:
B_{\max}=\frac{E_{\max}}{c}.

Passo 3

Isolar E_{\max} na fórmula da intensidade. A partir de
I=\frac{1}{2}\,\varepsilon_0 c\,E_{\max}^2
temos
E_{\max}=\sqrt{\frac{2I}{\varepsilon_0 c}}.

Passo 4

Agora substituímos os números. Primeiro calculo intermédio de \varepsilon_0 c:
\varepsilon_0 c \approx (8,85\times10^{-12})\cdot(3,00\times10^{8})=2,656\times10^{-3}.
Em seguida \dfrac{2I}{\varepsilon_0 c}:
\frac{2I}{\varepsilon_0 c}=\frac{2\cdot 0,20}{2,656\times10^{-3}} =\frac{0,40}{2,656\times10^{-3}}\approx 150,6.
Agora a raiz:
E_{\max}=\sqrt{150,6}\approx 12,27\\ \mathrm{V/m}.
Arredondando com três algarismos significativos fica \,E_{\max}\approx 12,3\\ \mathrm{V/m}.

Passo 5

Calcular B_{\max} usando B_{\max}=E_{\max}/c. Substituindo:
B_{\max}=\frac{12,27}{3,00\times10^{8}}\\ \mathrm{T}\approx 4,09\times10^{-8}\\ \mathrm{T}.

Passo 6

Checagem de unidades e interpretação rápida: \mathrm{I} em \mathrm{W/m^{2}} e a fórmula devolve E_{\max} em \mathrm{V/m} como esperado; divisão por c B_{\max} em tesla. Valores obtidos ( \sim 10\\ \mathrm{V/m} e \sim 10^{-8}\\ \mathrm{T}) são compatíveis com micro-ondas terrestres de intensidade moderada. Força: você já sabe a fórmula chave e como isolar as incógnitas — na prova faça exatamente esses passos.

Resposta

E_{\max}=12,3\\ \mathrm{V/m}
B_{\max}=4,09\times10^{-8}\\ \mathrm{T}

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