Um feixe de luz monocromática incide perpendicularmente sobre um filme fino de
sobre um meio de
. Qual é o número total de mudanças de fase de
sofridas pelos raios que contribuem para o feixe refletido?
Passo 1
O enunciado nos dá (peguei estes números do enunciado):
- Filme fino com índice de refração
. - Meio abaixo do filme com índice de refração
. - Incidência perpendicular (normal) do feixe de luz monocromática sobre o filme.
O que o exercício pede:
- Determinar o número total de mudanças de fase de
(ou seja, de radianos) sofridas pelos raios que contribuem para o feixe refletido.
Observação prática (assunção usual, pois não foi especificado no enunciado): assumir que o feixe incide do ar, com índice aproximado
. Vou explicitar essa suposição e usá-la adiante.
Passo 2
Princípio importante (a regra que vamos usar — explicadinha): quando uma onda eletromagnética incide sobre uma interface entre dois meios com índices de refração diferentes, a reflexão pode provocar ou não uma inversão de fase de [180^\circ) (
). A regra é simples:
O porquê, em palavras simples: as condições de contorno nas superfícies fazem o vetor campo elétrico refletido inverter de sinal quando a onda “bate” num meio mais denso; se “bate” num meio menos denso não há essa inversão. Transmissão não gera mudança de fase do tipo (\pi] — apenas a reflexão pode gerar essa inversão discreta.
Exemplos rápidos para fixar:
- Luz do ar (
) para vidro ( ) → reflexão no vidro sofre . - Luz do vidro para o ar → reflexão não sofre
.]
Passo 3
Identificar as interfaces que geram os raios refletidos (usando a suposição de que o meio superior é o ar,
):
-
Interface superior (ar → filme): índices
e . - Aqui
. Logo a reflexão que ocorre na face superior do filme sofre uma mudança de fase de (ou ). Então o raio refletido diretamente da face superior tem 1 inversão de .
- Aqui
-
Interface inferior (filme → meio): índices
e . - Aqui
. A parte do feixe que entra no filme e vai até a face inferior e é refletida aí sofre também reflexão em direção a meio mais denso, logo essa reflexão na face inferior também introduz uma mudança de fase de (ou ). Quando esse raio volta e sai do filme pela face superior, a transmissão não acrescenta uma inversão .
- Aqui
Portanto: o raio refletido na face superior tem 1 mudança de fase de
; o raio que é refletido na face inferior também tem 1 mudança de fase de
.
Passo 4
Contagem final (interpretando “os raios que contribuem para o feixe refletido” como os dois raios principais: o refletido na face superior e o refletido na face inferior que sai do filme e se soma ao refletido da face superior):
- Raio 1 (reflexão na face superior):
mudança de fase de . - Raio 2 (reflexão na face inferior, depois transmissão para fora):
mudança de fase de .
Somando as mudanças sofridas pelos raios que formam o feixe refletido, o número total de mudanças de
é
.
Observação didática curta: como ambos os raios recebem uma inversão de
, a contribuição das inversões de fase se cancela quando se considera a diferença relativa de fase entre os dois raios (cada um tem uma inversão), então a diferença de fase relativa entre eles vem apenas do caminho percorrido dentro do filme (diferença de fase contínua), e não de diferenças nas inversões discretas. Isso é útil para analisar interferência em filmes finos.