Um feixe de luz monocromática incide perpendicularmente sobre um filme fino de n_{\text {filme }}=1,20 sobre um meio de n_{\text {meio }}=1,40. Qual é o número total de mudanças de fase de 180^{\circ} sofridas pelos raios que contribuem para o feixe refletido?

Passo 1

O enunciado nos dá (peguei estes números do enunciado):
  • Filme fino com índice de refração \,n_{\text{filme}}=1{,}20\,.
  • Meio abaixo do filme com índice de refração \,n_{\text{meio}}=1{,}40\,.
  • Incidência perpendicular (normal) do feixe de luz monocromática sobre o filme.
O que o exercício pede:
  • Determinar o número total de mudanças de fase de 180^\circ (ou seja, de \pi radianos) sofridas pelos raios que contribuem para o feixe refletido.
Observação prática (assunção usual, pois não foi especificado no enunciado): assumir que o feixe incide do ar, com índice aproximado \,n_{\text{ar}}=1{,}00\,. Vou explicitar essa suposição e usá-la adiante.

Passo 2

Princípio importante (a regra que vamos usar — explicadinha): quando uma onda eletromagnética incide sobre uma interface entre dois meios com índices de refração diferentes, a reflexão pode provocar ou não uma inversão de fase de [180^\circ) ( \pi). A regra é simples:
\text{Ao refletir em uma interface entre } n_a \text{ e } n_b:
\begin{cases} \text{se } n_b > n_a \text{ (reflexão em direção a meio mais denso)} &\Rightarrow \text{mudança de fase } \pi,\\[4pt] \text{se } n_b < n_a \text{ (reflexão em direção a meio menos denso)} &\Rightarrow \text{sem mudança de fase.} \end{cases}ãçãçãçãç
O porquê, em palavras simples: as condições de contorno nas superfícies fazem o vetor campo elétrico refletido inverter de sinal quando a onda “bate” num meio mais denso; se “bate” num meio menos denso não há essa inversão. Transmissão não gera mudança de fase do tipo (\pi] — apenas a reflexão pode gerar essa inversão discreta.
Exemplos rápidos para fixar:
  • Luz do ar ( n\approx1{,}00) para vidro ( n\approx1{,}5) → reflexão no vidro sofre \pi.
  • Luz do vidro para o ar → reflexão não sofre \pi.]

Passo 3

Identificar as interfaces que geram os raios refletidos (usando a suposição de que o meio superior é o ar, \,n_{\text{ar}}=1{,}00):
  • Interface superior (ar → filme): índices \,n_{\text{ar}}=1{,}00 e \,n_{\text{filme}}=1{,}20.
    • Aqui \,n_{\text{filme}}>n_{\text{ar}}. Logo a reflexão que ocorre na face superior do filme sofre uma mudança de fase de \pi (ou 180^\circ). Então o raio refletido diretamente da face superior tem 1 inversão de 180^\circ.
  • Interface inferior (filme → meio): índices \,n_{\text{filme}}=1{,}20 e \,n_{\text{meio}}=1{,}40.
    • Aqui \,n_{\text{meio}}>n_{\text{filme}}. A parte do feixe que entra no filme e vai até a face inferior e é refletida aí sofre também reflexão em direção a meio mais denso, logo essa reflexão na face inferior também introduz uma mudança de fase de \pi (ou 180^\circ). Quando esse raio volta e sai do filme pela face superior, a transmissão não acrescenta uma inversão \pi.
Portanto: o raio refletido na face superior tem 1 mudança de fase de 180^\circ; o raio que é refletido na face inferior também tem 1 mudança de fase de 180^\circ.

Passo 4

Contagem final (interpretando “os raios que contribuem para o feixe refletido” como os dois raios principais: o refletido na face superior e o refletido na face inferior que sai do filme e se soma ao refletido da face superior):
  • Raio 1 (reflexão na face superior): 1 mudança de fase de 180^\circ.
  • Raio 2 (reflexão na face inferior, depois transmissão para fora): 1 mudança de fase de 180^\circ.
Somando as mudanças sofridas pelos raios que formam o feixe refletido, o número total de mudanças de 180^\circ é 1+1=2.
Observação didática curta: como ambos os raios recebem uma inversão de \pi, a contribuição das inversões de fase se cancela quando se considera a diferença relativa de fase entre os dois raios (cada um tem uma inversão), então a diferença de fase relativa entre eles vem apenas do caminho percorrido dentro do filme (diferença de fase contínua), e não de diferenças nas inversões discretas. Isso é útil para analisar interferência em filmes finos.

Resposta

\,2

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