Quando um feixe de luz ultravioleta de 400 nm incide sobre a superfície de um certo metal, a energia cinética máxima medida para os fotoelétrons emitidos é
.
Mostre que a função trabalho do material é
ou
Mostre que a função trabalho do material é
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede o que está listado:
- Dado: comprimento de onda do feixe ultravioleta
. - Dado: energia cinética máxima dos fotoelétrons
. - Pedido: mostrar que a função trabalho (work function) do metal vale
ou .
Passo 2
Apresentação da lei que vamos usar e explicação das variáveis (a “aula rápida” necessária):
- A equação do efeito fotoelétrico de Einstein relaciona a energia do fóton, a função trabalho do metal e a energia cinética máxima dos elétrons:
Aqui:
-
é a energia de um fóton (em joules). -
é a função trabalho do material (em joules). -
é a energia cinética máxima dos fotoelétrons (em joules). - A energia de um fóton com comprimento de onda
é dada por
onde
é a constante de Planck e
é a velocidade da luz.
- Valores numéricos que vou usar (valores usuais arredondados o suficiente para a prova):
-
. -
. - Conversão energia:
.
-
Passo 3
Converter o comprimento de onda para metros e calcular a energia do fóton em joules:
- Converter
:
- Calcular
:
Fazendo as contas passo a passo:
(Arredondando conforme precisão necessária,
.)
Passo 4
Converter a energia cinética máxima dada em electron-volts para joules:
- Dado
.
Passo 5
Determinar a função trabalho
em joules usando
:
Arredondando adequadamente para duas casas significativas (compatível com os dados), obtemos
Passo 6
Converter
para electron-volts:
Arredondando conforme precisão dos dados:
Passo 7
Comentário final e verificação (rápida e motivadora):
- Resumindo: o fóton de
traz energia que, depois de subtrair os gastos como energia cinética, deixa uma função trabalho de aproximadamente ou . - Está tudo coerente: a conta é direta e dá exatamente os valores pedidos quando usamos os mesmos arredondamentos usuais. Vai dar certo na prova — respira e confia!