Exemplo 38-1
Um laser pointer com uma potência de saída de 5,00 \mathrm{~mW} emite luz vermelha ( \lambda=650 \mathrm{~nm} ).
(a) Qual é o módulo do momento linear de cada fóton?
Usando p=\frac{h}{\lambda}
\begin{gathered} p=\frac{6,626 \times 10^{-34}}{650 \times 10^{-9}} \\\ p=1,02 \times 10^{-27} \mathrm{~kg} \cdot \mathrm{~m} / \mathrm{s} \end{gathered}

Passo 1

O enunciado fornece um laser pointer com potência de saída 5,00\\ \mathrm{mW} que emite luz vermelha de comprimento de onda \lambda=650\\ \mathrm{nm}. A pergunta (a) é: qual é o módulo do momento linear de cada fóton? Informações relevantes extraídas do enunciado:
\lambda=650\\ \mathrm{nm}
\text{potência }=5,00\\ \mathrm{mW}\\ (\text{não necessária para (a)})êãá

Passo 2

Conceito necessário (aula rápida e direta): fótons têm energia e momento mesmo sendo partículas sem massa de repouso. Duas fórmulas úteis e equivalentes para relacionar energia e momento de um fóton são:
E = h\nu
onde E é a energia do fóton, h é a constante de Planck e \nu é a frequência da luz; e
E = pc
onde p é o módulo do momento linear do fóton e c é a velocidade da luz no vácuo. Juntando as duas e usando \nu = \dfrac{c}{\lambda} (relação entre frequência, velocidade da luz e comprimento de onda), obtemos a fórmula direta que usamos na prova:
p=\frac{h}{\lambda}.
Aqui:
  • p é o módulo do momento linear do fóton (unidade \mathrm{kg\cdot m/s}),
  • h é a constante de Planck ( \mathrm{J\cdot s}),
  • \lambda é o comprimento de onda (unidade \mathrm{m}).
Dica prática: decorre bem essa relação na forma p=h/\lambda; é rápida e evita cálculos extras na prova.

Passo 3

Vou declarar os valores numéricos que vou usar e converter unidades para o SI:
h = 6,626\times10^{-34}\\ \mathrm{J\cdot s}
\lambda = 650\\ \mathrm{nm} = 650\times10^{-9}\\ \mathrm{m}.
Observação sobre unidades: 1\\ \mathrm{J} = 1\\ \mathrm{kg\cdot m^2/s^2}. Como h tem unidade \mathrm{J\cdot s} = \mathrm{kg\cdot m^2/s}, ao dividir por \lambda (em metros) o resultado terá unidade \mathrm{kg\cdot m/s}, que é unidade de momento linear — portanto a fórmula é consistente.

Passo 4

Agora substituímos na fórmula \displaystyle p=\frac{h}{\lambda} e fazemos a conta passo a passo, expondo como manipular potências de dez:
p=\frac{6,626\times10^{-34}}{650\times10^{-9}}.
Separe a parte numérica da potência de dez:
p=\left(\frac{6,626}{650}\right)\times10^{-34-(-9)}.
Calcule o expoente:
-34-(-9)=-25,
logo
p=\left(\frac{6,626}{650}\right)\times10^{-25}.
Agora calcule a divisão numérica:
\frac{6,626}{650}=0,01019384615\ldots
Multiplicando pela potência de dez:
p=0,01019384615\times10^{-25}=1,019384615\times10^{-27}.
Arredondando para três algarismos significativos (compatível com \lambda=650\\ \mathrm{nm} e 5,00\\ \mathrm{mW} que têm três algarismos significativos):
p=1,02\times10^{-27}\\ \mathrm{kg\cdot m/s}.

Passo 5

Verificação rápida de consistência e dica final:
  • Unidade está correta: \mathrm{kg\cdot m/s}.
  • Método rápido na prova: converter \lambda para metros e aplicar p=h/\lambda. Se quiser checar, pode também usar E=hc/\lambda e p=E/c; dá o mesmo resultado.
  • Força de vontade: você já sabe o passo a passo — anote a relação p=h/\lambda no seu caderno de fórmulas para não perder tempo na prova!

Resposta

\displaystyle p=1,02\times10^{-27}\\ \mathrm{kg\cdot m/s}

Exercícios relacionados