Exemplo 38-1
Um laser pointer com uma potência de saída de
emite luz vermelha (
).
(a) Qual é o módulo do momento linear de cada fóton?
Usando
(a) Qual é o módulo do momento linear de cada fóton?
Passo 1
O enunciado fornece um laser pointer com potência de saída
que emite luz vermelha de comprimento de onda
. A pergunta (a) é: qual é o módulo do momento linear de cada fóton? Informações relevantes extraídas do enunciado:
Passo 2
Conceito necessário (aula rápida e direta): fótons têm energia e momento mesmo sendo partículas sem massa de repouso. Duas fórmulas úteis e equivalentes para relacionar energia e momento de um fóton são:
onde
é a energia do fóton,
é a constante de Planck e
é a frequência da luz; e
onde
é o módulo do momento linear do fóton e
é a velocidade da luz no vácuo. Juntando as duas e usando
(relação entre frequência, velocidade da luz e comprimento de onda), obtemos a fórmula direta que usamos na prova:
Aqui:
-
é o módulo do momento linear do fóton (unidade ), -
é a constante de Planck ( ), -
é o comprimento de onda (unidade ).
Dica prática: decorre bem essa relação na forma
; é rápida e evita cálculos extras na prova.
Passo 3
Vou declarar os valores numéricos que vou usar e converter unidades para o SI:
Observação sobre unidades:
. Como
tem unidade
, ao dividir por
(em metros) o resultado terá unidade
, que é unidade de momento linear — portanto a fórmula é consistente.
Passo 4
Agora substituímos na fórmula
e fazemos a conta passo a passo, expondo como manipular potências de dez:
Separe a parte numérica da potência de dez:
Calcule o expoente:
logo
Agora calcule a divisão numérica:
Multiplicando pela potência de dez:
Arredondando para três algarismos significativos (compatível com
e
que têm três algarismos significativos):
Passo 5
Verificação rápida de consistência e dica final:
- Unidade está correta:
. - Método rápido na prova: converter
para metros e aplicar . Se quiser checar, pode também usar e ; dá o mesmo resultado. - Força de vontade: você já sabe o passo a passo — anote a relação
no seu caderno de fórmulas para não perder tempo na prova!