Quando um feixe monocromático de raios X incide em um certo cristal de NaCl, uma difração de Bragg de primeira ordem (isto é, com
) é observada para
. O valor da distância interplanar é
. Determine a diferença de potencial mínima, Vo, de operação do aparelho de raios-X usado no experimento.
Passo 1
O enunciado pede para determinar a diferença de potencial mínima
do aparelho de raios‑X usada no experimento, dado que:
- foi observada uma difração de Bragg de primeira ordem (
) para o ângulo ; - a distância interplanar é
.
Pergunta: qual é o valor mínimo de
(em volts) necessário para produzir fótons de raios‑X com o comprimento de onda que gera essa difração?
Passo 2
Conceitos e fórmulas que vamos usar (explicação didática):
- Lei de Bragg: para difração construtiva em um cristal, os máximos satisfazem
onde
é a ordem (aqui
),
é o comprimento de onda da radiação incidente,
é a distância entre planos cristalinos e
é o ângulo de incidência relativo ao plano.
- Relação entre energia do fóton e comprimento de onda: a energia de um fóton é
onde
é a constante de Planck e
é a velocidade da luz.
- Em um tubo de raios‑X, o máximo de energia que um elétron acelerado por uma diferença de potencial
pode transferir a um fóton é , onde é a carga elementar. Assim, para gerar fótons com comprimento de onda é necessário ao menos
Portanto o menor
possível (diferença de potencial mínima que permite produzir fótons com
) é
Constantes que usarei (valores em SI):
Passo 3
Calcular o comprimento de onda
a partir da lei de Bragg. Usando
,
Primeiro converto
para metros:
Calculo
. Aproximação útil sem calculadora (ou com calculadora):
.
Agora calculo
:
Faço as contas passo a passo:
Portanto
Passo 4
Agora uso a relação entre
e
:
É conveniente calcular o coeficiente
primeiro:
Calculo numérico (mostrando os passos):
Passo 5
Divido por
para obter
:
Faço a divisão:
Arredondando com números significativos razoáveis (3 algarismos significativos), fica