Um aquecedor de imersão, de 1000 W , tem uma forma de um sólido retangular com dimensões de 16 cm por 10 cm por 1 cm . Determine a temperatura da superfície do aquecedor se ele estiver orientado em água a 295 K com
a dimensão de 16 cm na vertical

Passo 1

O enunciado dá um elemento de aquecimento imerso em água a T_\infty=295 K que dissipa P=1000 W e tem formato retangular de dimensões 16 cm (altura vertical) por 10 cm por 1 cm. Pedem a temperatura de superfície T_s em regime permanente, usando convecção natural de um painel vertical em água. Vamos aplicar o balanço P = Q_{\rm conv} junto com a correlação de Nusselt para placa vertical.

Passo 2

Calcular a área total de superfície em contato com a água. O sólido tem 6 faces: duas grandes (0{,}16\times0{,}10), duas laterais (0{,}16\times0{,}01) e duas topo/fundo (0{,}10\times0{,}01). Logo,
A = 2\,(0{,}16\cdot0{,}10) + 2\,(0{,}16\cdot0{,}01) + 2\,(0{,}10\cdot0{,}01) = 0{,}0372\\ \mathrm{m^2}.

Passo 3

Para convecção natural em placa vertical usamos a correlação de Churchill–Chu:
\mathrm{Nu}_L = 0{,}68 + \frac{0{,}67\,\mathrm{Ra}_L^{1/4}} {\bigl[1 + (0{,}492/\mathrm{Pr})^{9/16}\bigr]^{4/9}},
em que
\mathrm{Ra}_L = \mathrm{Gr}_L\,\mathrm{Pr}, \quad \mathrm{Gr}_L = \frac{g\,\beta\,(T_s - T_\infty)\,L^3}{\nu^2},
e L=0{,}16 m é a altura. A condutividade k, viscosidade cinemática \nu, expansibilidade térmica \beta e Prandtl \mathrm{Pr} tomam-se à temperatura filme \frac{T_s+T_\infty}{2}.
O coeficiente de convecção é
h = \frac{\mathrm{Nu}_L\,k}{L}.

Passo 4

Em regime permanente, todo calor produzido sai por convecção:
P = h\,A\,(T_s - T_\infty).
Dessa forma T_s aparece dentro de \mathrm{Ra}_L (e portanto em h), exigindo solução iterativa:
  1. Supõe um chute inicial para T_s.
  2. Calcula propriedades no filme.
  3. Avalia \mathrm{Ra}_L, \mathrm{Nu}_L, h.
  4. Atualiza T_s = \dfrac{P}{hA} + T_\infty.
  5. Repete até convergir.

Passo 5

Aplicando essa iteração (com k\approx0{,}615 W/ m\cdot K, \nu\approx7\times10^{-7} m^{2}/s, \beta\approx1/T_{\rm filme}, \mathrm{Pr}\approx6), chega-se à convergência em torno de
T_s \approx 321\\ \mathrm{K}.

Resposta

A temperatura de superfície do aquecedor é aproximadamente 321 K.

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