Em fermentação contínua, com volume de 200 \mathrm{~m}^{3}, aerada a uma taxa de 0,25 \mathrm{vvm} e vazão de operação de 50 \mathrm{~m}^{3} / hora, em que o nível de contaminantes do ar é de 2,5 \times 10^{3} células/ \mathrm{m}^{3}, admite-se somente uma falha na esterilização de ar a cada 150 volumes de mosto processado. Calcular o grau de esterilidade e o tempo total de operação do sistema. Respostas =\mathrm{N}_{\mathrm{o}} / \mathrm{N}=4,5 \times 10^{9} células e \mathrm{t}=600 horas

Passo 1

O enunciado descreve um fermentador contínuo de volume V=200\\ \mathrm{m^3}, aerado a 0,25 vvm (volumes de ar por volume de meio por minuto), com vazão de mosto F=50\\ \mathrm{m^3/h} e concentração de contaminantes no ar C_a=2{,}5\times10^3 células/ \mathrm{m^3}. Admite-se no máximo uma falha de esterilização de ar a cada 150 volumes do fermentador processados. Queremos calcular
1. o tempo total de operação t até ocorrer essa falha
2. o grau de esterilidade G, definido como a razão entre o número total de células que chegariam sem filtração ( N_0) e o número de células que efetivamente passaram ( N)

Passo 2

Como só se admite uma falha a cada 150 volumes do fermentador, o volume total de mosto processado até a falha é
V_{\text{proc}} = 150 \times V.
Como a vazão de mosto é F, o tempo requerido é
t = \frac{V_{\text{proc}}}{F}.

Passo 3

Substituindo valores:
V_{\text{proc}} = 150 \times 200 = 30\,000\\ \mathrm{m^3}, \qquad t = \frac{30\,000}{50} = 600\\ \mathrm{h}.

Passo 4

Para achar N_0 precisamos da vazão de ar esterilizado. Como a aeração é de 0,25 vvm, em cada minuto o volume de ar é
Q_{\text{ar,min}} = 0,25 \times V = 0,25 \times 200 = 50\\ \mathrm{m^3/min}.
Em horas isso dá
Q_{\text{ar,h}} = 50 \times 60 = 3\,000\\ \mathrm{m^3/h}.

Passo 5

O número total de células contaminantes que chegam ao filtro no tempo t (sem filtração) é
N_0 = Q_{\text{ar,h}} \times t \times C_a.

Passo 6

Numericamente:
N_0 = 3\,000\\ \mathrm{m^3/h} \times 600\\ \mathrm{h} \times 2{,}5\times10^3\\ \frac{\text{células}}{\mathrm{m^3}} = 4,5\times10^9\\ \text{células}.éé

Passo 7

Admite-se que apenas N=1 célula passe (a tal falha), logo o grau de esterilidade é
G = \frac{N_0}{N} = \frac{4{,}5\times10^9}{1} = 4{,}5\times10^9.

Resposta

Grau de esterilidade: G = 4{,}5\times10^9.
Tempo total de operação: t = 600 horas.

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