Em uma fermentação descontínua, com volume de meio igual a 80 \mathrm{~m}^{3}, é aerada a uma taxa de 0,35 \mathrm{vvm}, sendo o tempo de fermentação igual a 68 horas, e iguais tempos de preparo e descarga do biorreator (2 horas). O ar contém contaminantes em concentração média de 2190 células / \mathrm{m}^{3}. O grau de esterilidade é tal que não pode haver parada na produção em consequência de esterilização de ar ineficiente. Nesta situação, qual é o grau de esterilidade?

Passo 1

O enunciado nos dá um biorreator de fermentação descontínua com volume de meio V = 80\\ \mathrm{m}^3, aerado à taxa de 0{,}35 vvm (volumes de gás por volume de meio por minuto), durante o tempo de fermentação de 68 h. O ar de alimentação contém em média 2190 células por metro cúbico e não se pode admitir nenhuma célula que passe pelo esterilizador (filtro) durante a fermentação. O que precisamos calcular é a eficiência de retenção mínima \eta (grau de esterilidade) tal que o número médio de células que escapem seja \le1.

Passo 2

Calcular o fluxo de ar Q em \mathrm{m}^3/\mathrm{min} e o tempo de aeração em minutos.
Como são 0{,}35 vvm, temos
Q = 0{,}35 \times V = 0{,}35 \times 80 = 28\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{min}.
O tempo de fermentação é T = 68\\ \mathrm{h} = 68\times60 = 4080 min.

Passo 3

Encontrar o volume total de ar processado e o número total de células incidentes.
O volume total de ar que passa pelo filtro é
V_{\mathrm{ar}} = Q \times T = 28 \times 4080 = 114240\\ \mathrm{m}^3.
Como há 2190 células por metro cúbico, o número médio de células que chegam ao filtro é
N_{\mathrm{in}} = 2190 \times 114240 = 250\,185\,600\\ \text{células}.é

Passo 4

Impor que o número médio de células que escapem seja \le1. Se \eta é a eficiência de retenção do filtro, o número médio de células que saem é
N_{\mathrm{out}} = (1-\eta)\,N_{\mathrm{in}} \le 1.
Daí
1-\eta \le \frac{1}{N_{\mathrm{in}}} \quad\Longrightarrow\quad \eta \ge 1 - \frac{1}{250\,185\,600}.

Passo 5

Calcular numericamente a eficiência mínima e expressar em logaritmos.
\eta \ge 1 - 4,0\times10^{-9} = 0{,}999999996.
Em porcentagem, isso é
\eta \ge 99{,}9999996\%\!,
e em termos de redução logarítmica (log 10)
\log_{10}\bigl(N_{\mathrm{in}}\bigr)\approx \log_{10}(2{,}50\times10^8)\approx8{,}40\\ \text{logs}.

Resposta

O grau de esterilidade (eficiência de retenção) mínimo é
\eta \approx 0{,}999999996 \quad\text{ou}\quad 99{,}9999996\%\!,
o que corresponde a uma remoção de cerca de 8{,}4 logs de contaminantes.

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