Qual ferramental discutido na disciplina permite fundamentar cientificamente a escolha da metodologia mais adequada para uma análise indutiva e/ou as possíveis necessidades de tratamentos nos dados disponíveis?

Passo 1

O enunciado pergunta qual conjunto de ferramentas estatísticas discutidas na disciplina nos permite, de modo científico, (a) escolher a metodologia de inferência mais adequada para uma análise indutiva e (b) avaliar se os dados precisam de algum tratamento prévio. Para isso vamos recorrer a três grandes blocos de técnicas: análise exploratória, testes de suposições e diagnóstico de modelo, e por fim critérios de seleção e validação.

Passo 2

Análise Exploratória de Dados (EDA) é o feixe de técnicas iniciais para compreender a distribuição e relações dos dados antes de qualquer inferência. Entre elas estão:
— Estatísticas descritivas (média, mediana, variância, quartis).
— Gráficos univariados (histogramas, boxplots) para ver simetria, caudas e outliers.
— Gráficos bivariados (diagramas de dispersão, matriz de correlação) para medir dependência linear ou monotônica.
— Matriz de correlação de Pearson e de Spearman para avaliar associações entre variáveis.

Passo 3

Testes de suposições garantem se podemos usar métodos paramétricos clássicos ou se é melhor optar por métodos não paramétricos ou bootstrap. São eles, por exemplo:
— Testes de normalidade:
W\text{ de Shapiro–Wilk},\quad D\text{ de Kolmogorov–Smirnov}
— Testes de homocedasticidade: Levene, Bartlett
— Testes de independência de resíduos (Durbin–Watson em séries temporais, Ljung–Box)
Se alguma suposição falhar (p-valor baixo), consideramos métodos robustos, transformações ou não paramétricos (por ex. teste de Wilcoxon).

Passo 4

Diagnóstico de multicolinearidade e de outliers/observações influentes no contexto de regressão ou análise multivariada:
— Variance Inflation Factor
\mathrm{VIF}_j=\frac{1}{1-R_j^2}
— Distância de Mahalanobis para detectar outliers em p dimensões:
D^2=(\mathbf{x}-\bar{\mathbf{x}})^\top S^{-1}(\mathbf{x}-\bar{\mathbf{x}})
— Análise de alavancagem e resíduos padronizados para ver observações influentes.

Passo 5

Técnicas de pré-processamento e tratamento de dados, acionadas quando a EDA ou os testes de suposição indicam problemas:
— Imputação de dados faltantes (média, mediana, k-NN, MICE).
— Escalonamento e padronização (z-score, min-max) para homogeneizar variáveis em escalas diferentes.
— Transformações de variáveis (Box–Cox):
y^{(\lambda)}= \begin{cases} \frac{y^\lambda-1}{\lambda},&\lambda\neq0,\\\ \ln(y),&\lambda=0. \end{cases}
— Redução de dimensionalidade (PCA) para eliminar ruído e colinearidade.

Passo 6

Critérios de seleção e validação de metodologia inferencial ou de modelagem:
— Critérios de informação AIC e BIC, definidas como
\mathrm{AIC}=-2\ln(\hat L)+2k,\quad \mathrm{BIC}=-2\ln(\hat L)+k\ln(n),
onde \hat L é a máxima verossimilhança, k o número de parâmetros e n o tamanho da amostra.
— Validação cruzada (k-fold CV) e bootstrap para estimar erro fora da amostra e robustez do modelo.
— Testes de hipótese sobre parâmetros, com correção de multiplicidade se necessário (Bonferroni, FDR).

Resposta

Ferramental que fundamenta cientificamente a escolha e o tratamento de dados para análise indutiva:
EDA (estatísticas descritivas, histogramas, boxplots, correlações), testes de suposições (normalidade, homocedasticidade, independência), diagnóstico de multicolinearidade e outliers (VIF, distância de Mahalanobis, alavancagem), pré-processamento (imputação, escalonamento, Box–Cox, PCA) e critérios de seleção/validação de modelos (AIC, BIC, cross-validation, bootstrap, testes de hipótese).

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