O ferro tem estrutura cúbica de corpo centrado a temperatura ambiente. Calcule o parâmetro de rede e o fator de empacotamento atômico para o ferro nestas condições.
(Dados: Raio do FeCCC=1,258 Â e FeCFC=1,292 A na temperatura de transformação)

Passo 1

Beleza, aqui o exercício diz que o ferro, à temperatura ambiente, tem estrutura cúbica de corpo centrado (CCC). A parada é:
  • Matéria: cristalografia de metais, mais especificamente relação entre raio atômico e parâmetro de rede em BCC (CCC) e o cálculo do fator de empacotamento atômico (APF).
  • O que vamos precisar:
    1. A fórmula que liga o raio atômico a ;=;4Rraiz3 ao parâmetro de rede APF ;=;volume ocupado pelos átomos na célulavolume da célula em CCC:
    2. A ideia de APF, que é áééNa CCC, temos 2 átomos efetivos por célula, e o volume de um átomo é .

Passo 2

Primeiro, vamos achar o parâmetro de rede RCCC = 1,258 Å . O raio dado é
a = 4Rraiz3 Å
Usando
a = 4times 1,258raiz3 = 5,0321,732 approx 2,90 Å
substituindo:
Å

Passo 3

Agora, o fator de empacotamento atômico (APF). Passo a passo:
  1. Quantos átomos “inteiros” tem na CCC? 2.
  2. Volume de um átomo (assumindo esfera de raio Vátomo = 43,pi,R^3 = 43,pi,(1,258)^3 approx 8,35 Å^3 ): Vátomos = 2 times 8,35 = 16,70 Å^3 áÅ
  3. Volume total de átomos na célula: Vcélula = a^3 = (2,90)^3 approx 24,40 Å^3 áÅ
  4. Volume da célula cúbica: APF = VátomosVcélula = 16,7024,40 approx 0,68 = 68% éÅ
  5. Então áé

Resposta

Parâmetro de rede Å
Fator de empacotamento atômico APF (68%)

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