A 912 ^circ C o ferro passa de estrutura cúbica de corpo centrado para estrutura cúbica de face centrada. Calcule o parâmetro de rede e o fator de empacotamento atômico para o ferro nestas condições.
(Dados: Raio do FeCCC=1,258 Â e FeCFC=1,292 A na temperatura de transformação)

Passo 1

Beleza, o exercício diz que a 912 °C o ferro muda de estrutura: de cúbica de corpo centrado (CCC ou BCC) para cúbica de face centrada (CFC ou FCC). A tarefa é calcular, em cada caso,
  1. O parâmetro de rede APF=número de átomos na célulatimes43pi r^3a^3 (o “tamanho” da célula unitária).
  2. O fator de empacotamento atômico (APF), que é a fração do volume da célula ocupada pelos átomos.
    Dados que vamos usar:
  • No BCC, o raio atômico é Å.
  • No FCC, o raio atômico é Å.
    Para calcular vamos precisar da relação geométrica entre e em cada estrutura, e da fórmula do APF:
úáé

Passo 2

Estrutura BCC (CCC):
  1. Relação entre raio raiz3,a = 4r Longrightarrow a = 4rraiz3 e parâmetro de rede arm CCC = 4times1,258raiz3 approx 5,0321,732 approx 2,905 Å :
    • Os átomos se tocam ao longo da diagonal do corpo da célula.
    • Comprimento da diagonal do corpo: APFrm CCC = 2,(4/3)pi r^3l(tfrac4rraiz3r)^3 = 3pi8raiz3 approx 0,68 .
    • Essa diagonal é igual a quatro raios: .
    • Logo:
  2. Calculando : Å
  3. APF no BCC:
    • Há 2 átomos por célula unidade.
    • Volume ocupado = .
    • Volume da célula = .
    • Substituindo chega-se a

Passo 3

Estrutura FCC (CFC):
  1. Relação entre raio raiz2,a = 4r Longrightarrow a = 4rraiz2 = 2raiz2,r e parâmetro de rede arm CFC = 4times1,292raiz2 approx 5,1681,414 approx 3,655 Å :
    • Os átomos se tocam ao longo da diagonal de uma face.
    • Comprimento da diagonal da face: APFrm CFC = 4,(4/3)pi r^3l(tfrac4rraiz2r)^3 = pi3raiz2 approx 0,74 .
    • Essa diagonal = 4 raios: .
    • Logo:
  2. Calculando : Å
  3. APF no FCC:
    • Há 4 átomos por célula unidade.
    • Volume ocupado = .
    • Volume da célula = .
    • Substituindo

Resposta

Parâmetros de rede e APFs do ferro a 912 °C:
  • BCC (CCC):
    Å, APF .
  • FCC (CFC):
    Å, APF .

Exercícios relacionados