Uma fiação é feita com um fio de resistividade igual a
.
que possui 300 m de comprimento. A área da seção desse fio vale
e a sua resistência é de R ohms. Um eletricista contratado trocou o fio por outro de resistividade
e de diâmetro igual a 4 mm , a fim de diminuir a resistência oferecida à passagem da corrente. Considerando a situação descrita, pergunta-se:
Qual deveria ser a área da seção do novo fio para que a resistência nova tivesse metade do valor da resistência antiga?
Qual deveria ser a área da seção do novo fio para que a resistência nova tivesse metade do valor da resistência antiga?
Passo 1
Beleza, aqui o que a questão tá pedindo é: a gente tinha um fio com resistividade ρ₁, comprimento L e área de seção A₁, que gerava uma resistência R₁. Agora trocaram o fio por outro com resistividade ρ₂ e querem que a nova resistência R₂ seja metade de R₁. Precisamos achar a nova área de seção A₂.
Conteúdo: resistividade, fórmula da resistência de um condutor (R = ρ·L/A) e conversão de unidades (mm² ↔ m²).
Conteúdo: resistividade, fórmula da resistência de um condutor (R = ρ·L/A) e conversão de unidades (mm² ↔ m²).
Passo 2
Primeiro, lembrando a fórmula básica de resistores cilíndricos:
.
Para o fio antigo:
ρ₁ =
L =
A₁ =
Logo
Para o fio antigo:
ρ₁ =
L =
A₁ =
Logo
(Estamos só montando a expressão, não precisamos do valor numérico exato para achar A₂.)
Passo 3
A condição é que a nova resistência seja metade da antiga:
Mas também
onde ρ₂ =
.
Igualando e isolando A₂:
Igualando e isolando A₂:
Passo 4
Substituindo os valores numéricos:
Calculemos o quociente de resistividades:
Então
Resposta
A área de seção do novo fio deve ser aproximadamente
para que sua resistência seja metade da resistência antiga.