Uma fiação é feita com um fio de resistividade igual a 2,8 x 10^-8 Omega. m que possui 300 m de comprimento. A área da seção desse fio vale 30 mm^2 e a sua resistência é de R ohms. Um eletricista contratado trocou o fio por outro de resistividade 1,58 times 10^-9 Omega m e de diâmetro igual a 4 mm , a fim de diminuir a resistência oferecida à passagem da corrente. Considerando a situação descrita, pergunta-se:
Qual a resistência do novo fio?

Passo 1

Beleza, olha só o enunciado em resumo:
– Temos um fio original de comprimento R = rho,LA, .
– Ele foi trocado por outro fio com resistividade e diâmetro .
A pergunta é: qual a resistência do novo fio?
Conteúdo envolvido: Resistividade e resistência de condutores. Para resolver, vamos usar a fórmula básica
onde é a área da seção transversal do fio.

Passo 2

Antes de tudo, entenda a teoria:
– Resistividade ( R = rho,LA ) é uma propriedade do material que diz o quão “difícil” é para a corrente passar;
– A resistência ( ) de um fio depende de , do comprimento e da área da seção ;
– A fórmula é
Então, para achar , precisamos calcular a área do novo fio e depois aplicar essa fórmula.

Passo 3

Calculando a área da seção transversal do novo fio:
O fio é circular, com diâmetro A = pi r^2 = pi l(2times10^-3r)^2 = 4pitimes10^-6 m^2 .
– Primeiro, converte para metros: .
– O raio é .
– Área de um círculo:

Passo 4

Agora, aplica na fórmula R2 = 1,58times10^-9 Omegacdot m ;times; 300 m 4pitimes10^-6 m^2 = 1,58times10^-9times3004pitimes10^-6 Omega :
R2 = 4,74times10^-74pitimes10^-6 = 4,744pitimes10^-7+6 Omega = 4,744pitimes10^-1 Omega approx 0,0377 Omega
Vamos simplificar numericamente:

Resposta

A resistência do novo fio é aproximadamente .

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