Uma fiação é feita com um fio de resistividade igual a
.
que possui 300 m de comprimento. A área da seção desse fio vale
e a sua resistência é de R ohms. Um eletricista contratado trocou o fio por outro de resistividade
e de diâmetro igual a 4 mm , a fim de diminuir a resistência oferecida à passagem da corrente. Considerando a situação descrita, pergunta-se:
Qual a resistência do novo fio?
Qual a resistência do novo fio?
Passo 1
Beleza, olha só o enunciado em resumo:
– Temos um fio original de comprimento .
– Ele foi trocado por outro fio com resistividade e diâmetro
.
A pergunta é: qual a resistência do novo fio?
Conteúdo envolvido: Resistividade e resistência de condutores. Para resolver, vamos usar a fórmula básica
– Temos um fio original de comprimento
– Ele foi trocado por outro fio com resistividade
A pergunta é: qual a resistência do novo fio?
Conteúdo envolvido: Resistividade e resistência de condutores. Para resolver, vamos usar a fórmula básica
onde
é a área da seção transversal do fio.
Passo 2
Antes de tudo, entenda a teoria:
– Resistividade ( ) é uma propriedade do material que diz o quão “difícil” é para a corrente passar;
– A resistência ( ) de um fio depende de
, do comprimento
e da área da seção
;
– A fórmula é
– Resistividade (
– A resistência (
– A fórmula é
Então, para achar
, precisamos calcular a área
do novo fio e depois aplicar essa fórmula.
Passo 3
Calculando a área da seção transversal do novo fio:
O fio é circular, com diâmetro .
– Primeiro, converte para metros: .
– O raio é .
– Área de um círculo:
O fio é circular, com diâmetro
– Primeiro, converte para metros:
– O raio é
– Área de um círculo:
Passo 4
Agora, aplica na fórmula
:
Vamos simplificar numericamente:
Resposta
A resistência do novo fio é aproximadamente
.