Uma fileira de soldados, marchando a 120 passos por minuto, mantém a sincronia dos passos com o som do tambor feito pelo primeiro soldado da fila. O último soldado da fila está um passo defasado do primeiro soldado da fila. Supondo-se que um passo mede
, qual a distância entre o primeiro e o último soldado da fila?
Passo 1
O enunciado trata de propagação de som: o primeiro soldado bate o tambor a
batidas por minuto, e todos marcham sincronizados com essas batidas. O último soldado ouve cada batida com atraso, ficando um passo “atrasado” em relação ao primeiro. Sabendo que um passo mede
m, queremos a distância entre o primeiro e o último soldado. Vamos usar conceitos de frequência, período e velocidade do som.
Passo 2
A frequência de batidas é de
por minuto, ou seja
O período entre duas batidas consecutivas é
Passo 3
O fato de o último soldado ficar “um passo” defasado significa que o atraso na chegada do som,
, é justamente
:
Passo 4
O atraso
também se relaciona à distância
entre o tambor (primeiro soldado) e o ouvinte (último) pela velocidade do som
:
Passo 5
Adotando a velocidade do som em ar como
, vem
Em número de passos de
m cada, isso corresponde a
Resposta
A distância entre o primeiro e o último soldado é de
.