Uma conversação inicia-se a 70 dB . Depois de algum tempo, a conversação chega a 50 dB . Quais as intensidades inicial e final da conversação?

Passo 1

O enunciado fornece dois níveis de intensidade sonora: o nível inicial é de 70,dB e, depois de um tempo, cai para 50,dB. Queremos achar as intensidades sonora inicial e final em \text{W/m}^2. Para isso, vamos usar a relação entre nível sonoro \beta e intensidade I, considerando a intensidade de referência I_0 = 10^{-12}\,\text{W/m}^2.

Passo 2

A definição de nível sonoro em decibéis é
\beta = 10 \log_{10}\!\frac{I}{I_0}.
Isolando I, obtemos
I = I_0 \,10^{\beta/10}.

Passo 3

Aplicando a fórmula para os dois casos:
Para \beta = 70,dB,
I_\text{i} = 10^{-12} \cdot 10^{70/10} = 10^{-12} \cdot 10^{7} = 10^{-5}\,\text{W/m}^2.
Para \beta = 50,dB,
I_\text{f} = 10^{-12} \cdot 10^{50/10} = 10^{-12} \cdot 10^{5} = 10^{-7}\,\text{W/m}^2.

Resposta

A intensidade inicial é 10^{-5}\,\text{W/m}^2 e a intensidade final é 10^{-7}\,\text{W/m}^2.

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