Um filtro passa-altas RL em série tem
e
. Calcule
para esse filtro.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a frequência angular de corte
de um filtro passa-altas RL em série. Dados fornecidos:
-
. -
.
A pergunta é clara: calcular
para esse filtro.
Passo 2
Entendendo o circuito e a definição de corte (explicação didática e sem pular etapas).
-
Num circuito série
– com entrada aplicada aos dois elementos em série, a saída do filtro passa-altas é tomada normalmente sobre a indutância . Isso porque a tensão na indutância cresce com a frequência (já que a reatância indutiva aumenta com ), sendo pequena em baixas frequências e aproximando-se da tensão de entrada em altas frequências — comportamento típico de um passa-altas. -
Vamos escrever a função de transferência (divisor de tensão) complexa entre tensão no indutor
e . A impedância do indutor é e a do resistor é . Portanto:
- Para achar a resposta em magnitude usamos o módulo de
. O módulo de um número complexo é
Expliquei: no numerador o módulo de
é
; no denominador o módulo de
é
.
- A frequência angular de corte
é definida como a frequência em que a amplitude da resposta cai para do valor de passe (o ganho em decibéis é ). Assim:
Passo 3
Determinar algebraicamente
.
Partindo de
elevando ao quadrado ambos os lados:
Multiplicando:
Subtraindo
de ambos os lados:
Tomando raiz positiva (frequência angular é positiva):
Comentário didático: essa é uma fórmula muito útil para filtros RL em série com saída no indutor — a frequência angular de corte é simplesmente a razão entre a resistência e a indutância.
Passo 4
Substituir os valores numéricos (convertendo unidades cuidadosamente).
- Converter
:
- Converter
:
- Calcular
:
Arredondando de forma prática para a prova (duas casas significativas razoáveis):
Observação amiga: se quiser a frequência em hertz, usa-se
; aqui daria aproximadamente
(opcional).
Passo 5
Dicas rápidas para a prova:
- Lembre que para RL série o passa-altas é obtido pegando a saída no indutor; para pegar um passa-baixas pega-se a saída no resistor.
- Memorizando
para RL (com saída no indutor) economiza tempo. - Cuidado com unidades: sempre converta k
para e mH para H antes de dividir.